立体几何3.docx

第3课 空间点、线、面的基本关系
一、终极目标
1、借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义。
2、掌握证明关于"线共点"、"线共面"、"点共线"的方法。
二、旧梦重温
1．平面概述
（1）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面
（2）平面的表示法：
2．三公理三推论:
公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：
A,B,A,B
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。
推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。
推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。
3．空间两条直线的位置关系：
⑴相交直线——有且仅有一个公共点；
⑵平行直线——在同一平面内，没有公共点；
⑶异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。
异面直线的画法常用的有三种：
推理模式：与a是异面直线。
4．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）。
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，。
5．两个平面的位置关系有两种：
⑴两平面相交（有一条公共直线）
⑵两平面平行（没有公共点）
三、双基自测
，m平面，n平面，，则（ ）
、n都相交 、n中至少一条相交
、n都不相交 、n中的一条直线相交
（ ）


，它们可能相交
，它们一定重合
：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.
其中正确命题的个数是_________个.
-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论中错误的是（ ）
、M、O三点共线 、O、A1、A四点共面
、O、C、M四点共面 、B1、O、M四点共面
-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（ ）

四．典例精析
题型1：空间图形的基本关系的判断
：
空间中不同的三点确定一个平面；
②有三个公共点的两个平面必重合；
③空间中两两相交的三条直线确定一个平面
④三角形是平面图形；
⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；