从用《几何画板》教双曲线谈起.doc

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从用《几何画板》教双曲线谈起
1、把制作的过程告诉学生
本学期开学初，我用全国中小学计算机教育研究中心推荐的 《几何画板》 软件上了一堂
平面解析几何课•一上课，我首先把课件制作的过程告诉学生：
(1 )在平面上，作线段 F1F2 , “测算”(“测算”是该软件中的“菜单项”，以下同)其 长度•定义为2c.
(2) 在同一平面上作一条直线 L,在上面取两点 A、M .
(3) “构造”线段 AM , “测算”其长度，定义为 » .
(4) 以线段AM为半径，以点F,为圆心，“构造”圆C,.
(5) 在直线L上再取一点B,使其在M的右侧，且使 AB> F,F2 .
(6) “构造”线段BM , “测算”其长度，定义为r2 ; “构造”线段AB, “测算”其长度，
定义为2a.
(7) 以线段BM为半径，F2为圆心“构造”圆C2 .
(8) G与 C2 交于 P、P'; “构造”线段 PFi、PF2 (提示：I PFi | = | AM PF2 I
=BM ),并选择“跟踪” P、P'.
(9) 拖动点M在L上运动，出现点 P的轨迹是椭圆.
学生：“？” ,这不是椭圆吗？今天老师不是讲双曲线吗？继续拖动点 M，使M在B
的右侧，出现两圆C1与C2不相交(如图1).
老师：两圆C1与C2为什么不相交？两圆相交的条件是什么？
RF2的长小于两半径的和而大于两半径的差|
师，生：两圆相交的条件是两圆的连心线
AB | .
现在连心线 F,F2的长小于两半径的
和I AM | + | BM |,但不大于两半径 的差 I MA |-| MB | .
老师：两半径的差是多少？
学生：两半径的差是| AB |.
老师：怎样使两圆相交呢？
学生：改变A, B间的距离，使| AB |
<| F1 F2 | (教师拖动点B，使B到A的
距离| AB |( 2a)小于| F1F2 | (2c)，此刻两圆开始相交，又出现点 P、P'.
老师：（不要立即拖动点 M，否则会出现“双曲线”的一部分）点 P满足的几何条件是 什么？
学生：（很容易）丨MA |-| MB | = | AB丨是定值.
教师缓缓拖动点 M，出现双曲线的右支（学生：这不是“单曲线”吗？） ，再拖动点M , 使其在点A的左侧，出现双曲线的左支•这就是我们要研究的“双曲线” •提问：什么叫双
曲线？
学生：平面上一个动点到两个定点的距离的差的绝对值是一个定值， 且这个定值小于两
定点间的距离的点的轨迹.
这堂课是“双曲线”这一节的第一课时，目的是让学生完成“双曲线”概念的构建、“双 曲线”标准方程的推导.
2、建构主义理论指导下的媒体运用
“建构主义”理论是近代国际教育改革探索中的新理论， 吸取了近几十年来哲学、 心理
学、思维科学、教育领域的新成果，结合教学的基本性质和特点，对各科教学作出全面的阐 述，成为教育理论和实际教学的指导性理论. 建构主义理论的核心即认为“知识不是被动接
受的，而是认知主体积极建构的” •建