代数历年高考题集(文科).doc

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1对任意x有f' (x) = 4x3, f(1) = — 1,则此函数为( )
A . f(x) = x4 - 2 B. f(x) = x4+ 2 C. f(x) = x3 D . f(x)=— x3
2. 函数 y= x3— 3/— 9x 有( )
A .极大值5,极小值—27 B .极大值5，极小值—11
,无极小值 D •极大值—27,无极小值
3. 已知函数f(x)= ax3+ 3/ — x+ 2在R上是减函数，则a的取值范围是( )
A . (— s,— 3) B.(―汽一3] C . (— 3, 0) D . [ — 3, 0)
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4. 设f' (x)是函数f(x)的导函数，将y= f(x)和y= f' (x)的图象画在同一直角坐标系中， 不可
在区间［—2, 2］上的最小值为( )
A . — 37 B. — 7 C . — 5 D . — 11
6. 曲线y= x3在点(1, 1)处的切线与x轴、直线x= 2所围成的三角形的面积为 .
7. 已知函数f(x)= x3— ax2 + 3ax+ 1在区间(—s, )内既有极大值，又有极小值，贝U实数
a的取值范围是 .
&已知函数f(x)= ax3 + bx2 + cx+ d的图象如图所示，则不等式 xf(x)>0的解集是
f(x) = ax3 + 3*— x+ 1, a€ R .
(I )当 a=— 3时，求证：f(x)在R上是减函数；
(n )如果对- x€ R不等式f' (x)< 4x恒成立，求实数a的取值范围.
10 .设函数f(x)= x3+ ax2 + bx+ c,过曲线y= f(x)上的点P(1, f(1))的切线方程为y = 3x+ 1 . (I )若 y= f(x)在x= — 2时有极值，求f(x)的表达式；
(n )在(I )的条件下，求y= f(x)在［—3, 1］上的最大值.
11 .设函数f(x), g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且 x> 0时，f' (x) > 0, g ' (x) > 0, 则XV 0时()
(A)f' (x) > 0, g' (x) > 0 (B)f' (x) > 0, g ' (x) V 0
(C)f' (x) V 0, g ' (x) > 0 (D)f' (x) V 0, g ' (x) V 0
(x) = ax2 + bx+ c的导数为f' (x) ,' (0) >0，对于任意实数x,都有f(x)
> 0，则丄鱼的最小值为()
f'(0)
(A)3
b，
(B) 5
2
1 3 2
c€ R,函数f (x) x bx cx，且f(x)在区间(一1, 1)上单调递增，在区
3
(C)2
(D)|
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3)上单调递减.
间(1,
(1) 若b=- 2,求c的值;
(2) 求证：c> 3.
14. 已知函数 f( x)