【教学设计】双曲线及其标准方程.doc

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课题： 双曲线及其标准方程
一 教学目标
1. 知识与技能： 
（1） 能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距； 
（2） 能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。 
（3） 能根据已知条件求双曲线的标准方程。 
2. 过程与方法： 
（1） 经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。 
（2） 在双曲线定义和标准方程的学****过程中培养类比推理能力、归纳能力，体
会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。 
3. 情感、态度与价值观： 
（1） 经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。 
（2） 通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。 
（3） 经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学****数学知识的积极态度二 教法学法
（一）教学方法 引导探索、发现法
[设计意图] 这样的教法可以充分调动学生学****的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃。 同时培养学生自主学****和动手探究的能力。
（二）学****方法 自主探索、合作交流
[设计意图] 这样的学法有利于培养学生的动手实践能力、自主学****能力、探索精神及合作意识．
（三） 教学手段 多媒体辅助教学
[设计意图]有利于激发学生学****的兴趣，增强动感与直观感，增大教学容量，提高教学效率和教学质量．
（四）学具 一条拉链，两颗图钉，一块纸板。
[设计意图]为探究双曲线的定义的绘图活动提供物质条件。
三 教学过程设计
下的“再创造”过程。 我设计了以下教学流程：
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创设情境 引入新课

抽象概括 归纳定义

类比探究 建立方程
实践探索 形成能力

分层作业 巩固提高

整理知识 纳入系统

（一）创设情境， 引入新课
本节课的开始由多媒体演示实例，并引导学生观察图中的红色曲线。
（1）济南市立交桥的外观结构；
（2）为缓解交通拥堵，北京市创建的新式交通结构图；
（3）城市标志雕塑的外形；
（4）自然通风塔轴截面的外观轮廓；
（5）可乐瓶和古代鼎的曲线造型。
并指出：这些红色曲线就是数学中研究的双曲线。上述都是实际生活中与双曲线有关的例子。除此之外，双曲线在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线; 利用远程双曲线导航的罗兰C卫星导航系统等。那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题：
[设置意图]让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际。同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力 。
（二）抽象概括 归纳定义
提出思考：如何定义双曲线呢？
[设计意图]通过创设情境，激发了学生的求知欲，使学生急于想知道双曲线是满足什么条件的点的轨迹，但现有知识又无从回答，形成认知冲突，使学生进入愤悱状态
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。
教师指出：为探究双曲线的定义，先回顾椭圆的定义，即：
椭圆上动点M满足：(>0)
引导一：若将上式改为(>0)，动点M的轨迹是怎样的曲线呢？
[设计意图]“思维从疑问开始”， 以问题为出发点，创设有效的学****情景，不仅可以复****旧知，为本节课的学****奠定基础，而且这样设问可以提高学生的求知欲，激发学生学****的兴趣．鼓励学生积极参与、主动思考，发挥学生学****的主体作用。
[解决方法] 让学生拿出课前准备好的一条拉链，一块纸板，两枚图钉。介绍作图方法：在拉链拉开的两段上各选择一点，分别固定在纸板上的点F1 ，F2处，取拉锁处为M点，由于拉链两段是等长的，则，设，把笔尖放在点M处，随着拉链的拉开或闭拢在纸板上作图。(如图1)。并由此提出思考：若动点M满足：(>0)，应该怎样作图呢？
让同桌两人一组，相互磋商、动手绘图，教师巡视，对有困难的小组予以帮助。然后选出一位学生代表叙述他们的画图过程，并展示画图结果。对完成较好的小组予以表扬，让学生充分体会到数学探索的乐趣和成功的喜悦。
[设计意图] 双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程．

图2
图1
学生完成作图后，再用课件演示作图过程，指出这一条曲线(图1)就是满足：
集合的动点M的轨迹。若