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初中奥数恒等变形知识点总结
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恒等概念是对两个代数式而言,如果两个代数式里的字母换成任意的数值,这两个代数式的值都相等,就说这两个代数式恒等.
表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.
如:a+b=b+a;2x+5x=+6=5t,x+7=.
将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式,叫做恒等变形(或恒等变换).
以恒等变形的意义来看,它不过是将一个代数式,从一种形式变为另一种形式,但有一个条件,要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的,就是“形”变“值”不变.
如何判断一个等式是否是恒等式,通常有以下两种判断多项式恒等的方法.
,那么这两个多项式是恒等的.
如2x2+3x4和3x4+2x2当然恒等,因为这两个多项式就是同一个.
反之,如果两个多项式恒等,那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).
,证明两个多项式是恒等的.
如:如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式,那么必有:a=p,b=q,c=r
例:求b、c的值,使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x1)2+b(x1)+c ①
解一:∵①是恒等式,对x的任意数值,等式都成立
设x=1,代入①,得
12+3×1+2=(11)2+b(11)+c
c=6
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再设x=2,代入①,由于已得c=6
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