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线性代数二次型.ppt

文档分类：研究生考试 | 页数：约39页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

线性代数二次型
第一页，共39页
●二次型的概念
定义
叫做二次型。
含有n个自变量的二次齐次函数
如果二次型的系数都为实数，则称二次型为实二次型。
例如
是二次型
不是二次型
我们要研究它的什么问题?
第二页，共39页
为平面上一条二次曲线
经坐标变换:
几何背景
第三页，共39页
为空间上一二次曲面的一般形式
经坐标变换:
几何背景
第四页，共39页
经坐标变换
1、这种结果能否推广到四元，甚至n元二次型上去？
2、如果可以，相应的变换如何寻找，结果如何实现？
现有两个问题：
第五页，共39页
二次型 f
对称矩阵 A
对称矩阵 A 的秩定义为二次型 f 的秩
一一对应
二次型可表示为矩阵形式
（其中A为对称矩阵）
●二次型的矩阵及其秩
第六页，共39页

设二次型
求（1）f的矩阵A;
（2）
当X=
时，求f的值。
解:
（1）
（2）
第七页，共39页

设B为n阶方阵，
因为
求证　二次型
矩阵是
证明
所以
由于
是一代数式，故
则
从而　二次型
矩阵是
第八页，共39页

求二次型
的矩阵A,并求f的秩。
解:
，得到
由于
故f的秩为2。
则
由于对称矩阵 A 的秩定义为二次型 f 的秩，
如何求二次型的矩阵？
第九页，共39页

求二次型
经过线性变换
解:
之后的表达式。
令
有
则
第十页，共39页

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