线性代数方程组的迭代解法.ppt

线性代数方程组的迭代解法
第一页，共22页
§2 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法
一、 Jacobi迭代法
设方程组
将系数矩阵分裂为：
其中
第二页，共22页
如果
原方程组可化为
其中
相应的迭代格式
上述方法称为Jacobi迭代法，简称J法或简单迭代法
分量形式：
第三页，共22页
二、 Gauss-Seidel迭代法
G-S迭代法是J迭代法的一种改进
在J迭代公式中，计算 时，利用已经算出来的新的
值，从而得到G-S迭代法。
 G-S迭代法的分量形式：
第四页，共22页
例1：利用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程组
解：
Jacobi迭代格式
第五页，共22页
G-S迭代格式
计算结果
取初值
Jacobi迭代法
要求
精度
迭代
次数

9
( )

10
( )

14
( )
方 程 组 的 近 似 解
第六页，共22页
 G-S迭代法的迭代矩阵：
计算结果
Gauss-Seidel迭代法
要求
精度
迭代
次数

5
( )

7
( )

8
( )
方 程 组 的 近 似 解
取初值
由迭代公式
迭代矩阵
第七页，共22页
三、 Jacobi和Gauss-Seidel迭代法的收敛性
Jacobi迭代法收敛的充要条件是
Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件是
推论1：Jacobi迭代法收敛的充分条件是
Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件是
如例1：利用J和G-S迭代法求解方程组
第八页，共22页
Jacobi迭代矩阵
系数矩阵
第九页，共22页
Gauss-Seidel迭代矩阵
第十页，共22页