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线性代数逆矩阵.ppt

文档分类：研究生考试 | 页数：约33页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

线性代数逆矩阵
第一页，共33页
§ 逆矩阵
2、逆矩阵的概念
3、逆矩阵的求法
4、逆矩阵的运算性质
1、引例
5、矩阵方程
第二页，共33页
在数的运算中,
当时,
有
其中为的倒数(或称为的逆).
数的逆在解方程中起着重要作用,
例如,
解一元线性方程
当时,
其解为
1 引例
第三页，共33页
问题
对于矩阵
是否也存在着的逆
使得
是否可用类似求解一元
线性方程的运算？
在解矩阵方程
时,
在矩阵中的“1”其实就是单位矩阵E
1 引例
第四页，共33页
定义1
使得
则矩阵称为可逆矩阵,
而矩阵称为的逆矩阵.
命题1 若矩阵是可逆的,
则的逆矩阵是唯一的.
若设和都是的逆矩阵,
则有
的逆矩阵是唯一的，
对于
阶矩阵
如果存在一个
阶矩阵
的逆矩阵记为
2 可逆矩阵的概念
矩阵如有逆，唯一么？
第五页，共33页
例: 设
定义1
使得
则矩阵称为可逆矩阵,
而矩阵称为的逆矩阵.
对于
阶矩阵
如果存在一个
阶矩阵
2 可逆矩阵的概念
第六页，共33页
第七页，共33页
||
=
第八页，共33页
n阶矩阵A如果为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.
但是，如何求矩阵A的逆矩阵？
第九页，共33页
3 逆矩阵的求法
复****行列式按行(列)展开法则
则方阵A的行列式|A|
方阵A
方阵A的行列式|A|
第十页，共33页

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