线性系统的频域分析终稿.ppt

线性系统的频域分析终稿
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2. 频域分析法的优点
(1) 物理意义明确。对于一阶系统和二阶系统，频域性能指标和时域性能指标有明确的对应关系；对于高阶系统，可建立近似的对应关系。
(2) 可以用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统；也适用于某些非线性系统。
(3) 可以根据开环频率特性研究闭环系统的性能。
(4) 采用作图方法，计算量小，且非常直观。
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频率特性
引例——RC电路
对于下图所示的RC电路，其传递函数为
式中，τ=RC 。
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设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为
所以有
将其进行部分分式展开后再拉氏反变换
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uo(t)表达式中第一项是暂态分量，第二项是稳态分量。显然上述RC电路的稳态响应为
结论：当电路输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于ω。
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若把输出的稳态响应和输入正弦信号用复数表示，并求其复数比，可以得到
式中
频率特性G(jω)：上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，且G(jω) = G(s)|s=jω 。
幅频特性A(ω)：输出信号幅值与输入信号幅值之比。
相频特性(ω)：输出信号相角与输入信号相角之差。
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2. 控制系统在正弦信号作用下的稳态输出
对于n阶LTI的闭环传递函数

其中 为n个互异的闭环特征根。
设输入正弦信号为
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因此有，
拉氏反变换得
ct(t) 和cs(t)分别为系统的暂态分量和稳态分量。
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对于稳定的系统，其极点均具有负实部，有
则系统在正弦信号作用下的稳态输出为
其中，
因为G(s)是实系数有理函数，则有
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从而有
式中，稳态输出的振幅和相位分别为
由此可见，LTI系统在正弦输入下，输出的稳态值是和输入同频率的正弦信号。输出振幅是输入振幅的|G(jω)|倍，输出相位与输入相位相差∠G(jω)度。
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