计算行列式的常见方法.ppt

1 用定义计算例1 用行列式定义计算 000 000 000 53 52 43 42 35 34 33 32 31 25 24 23 22 21 13 12 5aa aa aaaaa aa aaa aaD ?计算行列式的常见方法 评注本例是从一般项入手,将行标按标准顺序排列,讨论列标的所有可能取到的值,并注意每一项的符号,这是用定义计算行列式的一般方法. 2 利用范德蒙行列式计算例2 计算 利用范德蒙行列式计算行列式,应根据范德蒙行列式的特点,将所给行列式化为范德蒙行列式,然后根据范德蒙行列式计算出结果。.333 222 111 2 2 2nnn D n n nn?????????,于是得到增至幂次数便从则方若提取各行的公因子, 递升至而是由变到序排列,但不是从次数自左至右按递升次方幂数的不同方幂中各行元素分别是一个 10 .1,1 0 ,??n nn D n 3331 2221 1111! 12 12 12nnn nD n n n n????????????? 上面等式右端行列式为 n阶范德蒙行列式,由范德蒙行列式知!.1!2 )!2( )!1(! )]1([)2()24 )(23( )1()13 )(12(! )(! 1???????????????????????nnn nnn nn xx nD jin ji n 评注本题所给行列式各行(列)都是某元素的不同方幂,而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同,需要利用行列式的性质(如提取公因子、调换各行(列)的次序等)将此行列式化成范德蒙行列式. 3 用化上(下)三角形行列式计算例3 计算. 4321 321 321 3211xaaaa aaxaa aaaxa aaaaxD n n n n????????????解列都加到第一列,得将第 1,,3,2?n?xaaa x a xaa x aa xa x aaaa xD ni i n ni i n ni i n ni in???????? 321 21 21 2111??????????????提取第一列的公因子, 1 1 1)( 32 2 2 211 1xaa a xa aa x aaaa xD n n n ni i n??????????????后一列,得倍加到最列的将第列, 倍加到第列的列,将第倍加到第列的将第 2)(1,3)( 12)(1 1aa a n????.)()( 11??????? ni i ni ia xa x axaaaa axaa axa xD n ni i n??????????????????? 2312 212 11 11 01 001 0001)(