南京清江花苑严老师高三数学10月考试卷02.doc

南京清江花苑严老师高三数学10月考试卷02.doc高三数学10月考试卷02
、填空题：本大题共14小题,每小题5分，，请把答案写在答题 纸的指定位置上.
已知全集U = {1,2,3,4},集合 P = {1,2}, Q = {2,3},则 ％(pUQ)等于 . .
已知复数z满足(3 + 0z = 10z (j为虚数单位)，则z的模为 .
函数y = (3x-2)的定义域是 .
已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(m,2),则m =
已知4(2, 3), B(-4, 5),则与向量乔方向相反的单位向量坐标为 .
已知 tan(彳 + a) = 2 ,则 tan a = .
已知函数/(x) = ax + —-—是偶函数，则常数Q的值为 _ .
4X + 1
&已知logx y = 2,则y-x的取值范围为 _ .
AABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,若 a cos B-b cos A = —c ,则"“4. =
5 tanB
'll rJ I 'll
/(x) = sin6yx S>0)在区间0,亍上单调递增，在区间上单调递减,
则 co = .
实数a的取值范围是 .
?上的可导函数y = /(x)的导函数为//(X),满足/z(x)</(x)且
y = f(x + l)为偶函数，兀2) = 1，贝怀等式f(x) < e'的解集为 .
二、解答题：本大题共6题，、证明过程或演算 步骤.
15.(本小题满分14分)
在ZkABC 中，a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边，且a = y[5,b = 3,sinC = 2sin A .
(1)求边c的值;
(2)求sin〔2A —彳
的值.
16.(本小题满分14分)
如图，四棱锥P - ABCD的底面为矩形，且ABW,BC = \,E,F分别为AB, PC
中点.
(1)求证：EF 〃平面FAD ；
(2)若平面PAC丄平面ABCD ,
c
17.(本小题满分14分)
3 3 ,
已矢口向= (cos—x, sin —x), b = (cos—, - sin—), 且兀 求：
2 2 2 2 2
(1) N 怎及 \a + b\； (2)若 f(.x) = a-b-2^a+b\的最小值是 一|,求 2 的值.
18.（本小题满分16分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道
（RtAFHE , H是直角顶点）来处理污水，管道越长，
接