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一元二次方程的根与系数的关系
教材分析： 中学阶段涉及的一元二次内容有函数的二次函数，研究几何图形中的有二次曲
线，一元二次方程的求根公式向我们揭示了两根与系数间的的密切关系， 而韦达定理介绍的
根与系数的关系是在求根公式的基础上， 根与系数的进一步发现， 这一发现在数学学科中具
有较强的实用价值， 学生在处理有关一元二次方程的问题时， 就会多一些思想和方法， 同时，
也为今后进一步学****方程理论打下基础．
学情分析 : 1．学生已学****用求根公式法解一元二次方程，自主探究根与系数的关系是完全
可能的。 2. 学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、
具体形象的特征， 3. 向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般， 再由一般到特殊， 培养学
生勇于探索、积极思维的精神．
教学目标
知识目标：
经历一元二次方程根与系数关系的探究过程培养学生的观察思考，归纳概括能力
掌握一元二次方程的根与系数的关系．
能力目标：
通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展
推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
情感目标 :
．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
经历观察、探索、猜想、证明的过程，得出一元二次方程根与系数的关系，让学生经
历合情推理到演绎推理的认识事物的模式，培养学生用辨证思想认识事物 .
教学重点和难点
重点：一元二次方程根与系数的关系 ;
难点：如何通过求根公式发现韦达定理，正确理解根与系数的关系 .
教学关键 :1. 激发学生对根与系数关系的求知欲望 ;
2. 引导启发学生来发现如何推导根与系数的关系
教学过程
一、课前游戏环节：你知道陈老师今年多大吗？猜猜，。。。，对于我来说
年龄绝对是个秘密， 我不能直接告诉你， 我们现在在学****一元二次方程， 我的年
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龄是 x2 27 x 180 0 的两根之和，你们猜一猜，不解方程，能不能求
出陈老师的年龄。
由求根公式可知，一元二次方程的根仅仅由系数 a 、 b 、 c 确定，换句话 , 就是说根与系数有密切的关系， 当然这种根与系数的关系不容易立刻被发现。 我们用配方法、因式分解法等措施求出根。 除此之外，一元二次方程的两个根与系数到底还有没有其他关系？
二、探索发现
活动任务：全班同学在课本中找出已经整理成一般式的一元二次方程， 并且
最好是已经确定两根的方程。一般来说，学生会优先选取一元二次方程系数 a 、
b 、 c 为整数的并且跟也为整数的方程，教师在此进行引导，要求尽可能的找出
各种类型的例子，例子包括系数 a 、 b 、 c 为正数、负数、 0；根为正数、负数顿好的。学生若没有提出，老师在表格中补充。小组讨论
前后间四人小组合作， 老师思路引导： 代数学科中数与式的结构编排， 让我们想到了两根运算上的最简单的组合： 和差积商。