大学线性代数考试模拟题解答.doc

大学线性代数考试模拟题解答.doc大学线性代数考试模拟题解答
大学试 卷评分标准及参考答案
学期：至 学年度 第 学期
课程：线性代数
得分
、
得分
xa计算行列式Dn
X解将第一行乘（
aax
1)分别;
a
扣到其余各行
得
xaaa xx aODn a xOx
a
a
xOO
0
—4分
Ox a
再将各列都加到第一列上
得
x (n 1)aaaOx aODn i
OOx a
000
0
-8分
Ox a
aa (10 分)
a 0
a 0
[x (n 1) a] (x a)n 1 10分
2
000850 0 的逆阵（10 分）3 2
5 22
B 8 51
13 -
-2 分 2 3
2 3
-6分
2
58 15A 1
2 2
B 1 8
51 25
1 5 2于是 0 0
210000850
1 200 1 10
A A
2500
10分
002 3 3
B B 1
00 58 2
第1
页共4页
得分
得分
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3 已知1 2 3 TT 1 (2
3 4 5) 2 3 (1 2 3 4)求该方程组的通解 (12分)解：由于方
程组中未知数的个数是4 系数矩阵的秩为3 所以对应的齐次线性方程组的基础解系
含有一个向量
4分
且由于1 2 3均为方程组的解由非齐次线性方程组解的结构性质得
2 1(2 3)
1 2)
1 3) (3 4 5 6)T
为其基础解系向量-
10分
故此方程组的通解为:
x k(3 4 5 6)T
(2
3
4 5)T
(k R)
12分
四、已知R的两个基为3
al (1 1 1)T a2
(1
0
1)T
a3 (1 0
1)T；
bl (1 2
1)T b2 (2 3 4)T
b3
(3
4 3)T
求由基al
a2
a3到基bl
b2
b3的过渡矩阵P (12分)
解：设el e2 e3是三维单位坐标向量组则
111
(al, a2, a3) (el, e2, e3) 100 2 分
1 11
(el, e2, e3) (al, a2, a3) 1 1
1 于是(bl, b2, b3) (el, e2, e3)2 1 10 11 0
4 分 i 23 34 6 分
43
1 1 111 123
(al, a2, a3) 100 234 10 分
1 11 143
由基al a2 a3到基bl b2 b3的过渡矩阵为
111
123 234 P
100
234
0
10
12
分
1 11
143 10
1
1第2页共
4页
xl
x2 x3 1 设
xl x2
x3
问
为何值时
此方程组(1)有唯一解
(2)
无解2
X X X
123 (3)
有无穷多解?
(15 分)
解
2
111 r 11