概率的定义.doc

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概率的定义
随机事件出现的可能性的量度 .概率论最基本的概念之一 .人们常说某人有百分之多少的 把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例 .
概率的频率定义
随着人们遇到问题的复杂程度的增加， 等可能性逐渐暴露出它的弱点， 特别是对于同一 事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论 .另一方面，随着 经验的积累，人们逐渐认识到， 在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现 的频率，总在一个固定数的附近摆动， 显示一定的稳定性 . 米泽斯把这个固定数定义为 该事件的概率，这就是概率的频率定义 .从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的 .. 柯
尔莫哥洛夫于 1933 年给出了概率的公理化定义 .
概率的严格定义
设E是随机试验，S是它的样本空间•对于E的每一事件A赋于一个实数，记为 P(A), 称为事件A的概率•这里P( •是一个集合函数，P()要满足下列条件：
(1) 非负性：对于每一个事件 A，有P(A) > 0；
(2) 规范性：对于必然事件 S,有P(S)=1;
(3) 可列可加性：设 A1 , A2…… 是两两互不相容的事件，即对于 i M,j Ai n Aj=幅
(i,j= 1,2 ……),则有 P (A1 U A2 U ……)=P (A1 ) +P (A2) +……
概率的古典定义
如果一个试验满足两条：
(1) 试验只有有限个基本结果；
(2) 试验的每个基本结果出现的可能性是一样的 •
这样的试验，成为古典试验 •
对于古典试验中的事件 A，它的概率定义为：
P(A)=m/n ，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目 •m 表示事件 A 包含的试 验基本结果数 •这种定义概率的方法称为概率的古典定义 •
概率的统计定义
在一定条件下，重复做 n 次试验， nA 为 n 次试验中事件 A 发生的次数，如果随着 n 逐 渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值 p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概 率，记做P(A)= •
在历史上，第一个对 “当试验次数 n 逐渐增大，频率 nA 稳定在其概率 p 上”这一论断给 以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布 •伯努利(Jocob
Bernoulli，公元 1654 年〜1705 年).
从概率的统计定义可以看到，数值 p 就是在该条件下刻画事件 A 发生可能性大小的一 个数量指标 •
由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件 A，皆有
0 < P(A) §1P( Q )=1 P(①)=0
Q、①分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件 下必然不发生的事件) •
【概率的两大类别】
古典概率相关 古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形， 即基本空间
由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n, A包含m个基本事件，则定义事件 A发生