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第一章随机变量****题一
7、设一个工人生产了四个零件，A表示事件“他生产的第i个零件是正
品” (i J,2,3,4)，用A, A2, A, A的运算关系表达下列事件•
(1)没有一个产品是次品； (1) B! =: AA2A3A4
⑵至少有一个产品是次品；(2)b2二A - a2 一 A, - a4二a1a2a3a4
(3) 只有一个产品是次品；(3) BsuAAAAtuAAeAAnAAAAtu AAAA
(4) 至少有三个产品不是次品
4) B^A1A2A3A4 A1A2A3A4 - a1a2a3a4 A1A2A3A4 a1a2a3a4
8•设E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式 ：
(1) E F E F (2) E F E F E F ( 3) E F F G
解：(1)原式 KE E E F E F F F AE
(2) 原式二 EF E F EF 二F EF 二FE
(3) 原式二 EF E G F F FG 二F E G
1 1
12. (1)设事件A , B 的概率分别为 -与—，且A与B互斥，贝U P(AB )=
5 4
(2). 一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸 3只
14
球，则取到的3只都是红球的事件的概率等于—285 o
(3) 一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果 从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概 率
13
等于
⑷.设A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件，
已知 P(A1) = : , P(A2) = '-, P(A3)= ，则 A1 , A2 , A3 至少有一个
发生的概率是 1 _(1 一： )(1 — J(1 —).
⑸ .一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球,
则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于
34
57 <
24
#
#
19、(1)已知 P(A) =, P(B )=, P(aB) =，求 P (B | A B)
111
(2)已知 P(A) , P(B | A) , P(A| B) ，求 P (A B )
4 3 2
解：(1) P(B | A B) =
1
⑵ P(
#
#
28、设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000 个男人和2000个女人中任意抽查一人， 求这个人是色盲者的概率。
“抽到的一人为男人” ；B : “抽到的一人为色盲者”
P A =3,P BA 5 1
5 100 20
1
400
#
#
P (B )= P (A p (B A )+ P(A P(B A)
5 20 5 400
31
1000
#
#
29、设有甲、乙两袋，甲袋装有 n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红 球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白 球的概率是多少？
解：设H1表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，
H 2表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件,
由全概率公式：
P(B) =P(HJP(B|H1)P(H2)P(B|H2)
B表示从甲袋中任取一只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件,
所求事件B二BH 1 BH
2
易知：
P(H1) - , P(H2) -
n +m n +m
P(B|HJ 二
P(BH)
于是
P(B)
32、在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7盒是乙厂生产的，4盒是丙厂 生产的，其余是丁厂生产的，, , , :
现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品， 试问该盒产品属于
哪一个厂生产的可能性最大 ？
解：Ai ( i = 1,2,3,4): “所取一盒产品属于甲，乙 ，丙，丁厂生产
B : “所取一个元件为不合格品”
5 7 4
则 P A 二一， P A2 —， P A3 -，
18 18 18
P BA =，
P BA2 =， P BA3 =， P B A- =
由全概率公式
4
PB 八 P a P BAi
i =!