三角函数诱导公式、图像性质.doc

三角函数诱导公式、图像性质
三角函数诱导公式、图像性质
三角函数诱导公式、图像性质
教学内容:任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质
教学目标：熟练掌握三块的知识点及基本题型
教学重点：任意角三角函数、三角函数的诱导公式
教学难点:三角函数的诱导公式
教学过程：
知识要点
角的概念的推广：
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边．
象限角的概念:
在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。
终边相同的角的表示:
终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）.
注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.
终边在轴上的角可表示为:;
终边在轴上的角可表示为：;
终边在坐标轴上的角可表示为:.
角度与弧度的互换关系:３60°＝2 1８0°＝　１°＝0。０1745 1=5７。30°=5７°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零。
与的终边关系：

任意角的三角函数的定义:
　 　设是任意一个角,P是的终边上的任意一点(异于原点),
它与原点的距离是,那么，
，,，。
三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关.
三角函数线的特征:正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)"、余弦线OＭ“躺在轴上(起点是原点）”、正切线ＡT“站在点处(起点是）”
同角三角函数的基本关系式:
:
２. 倒数关系：sinｃsc=1，ｃoｓｓec=１，taｎｃot=１，
三角函数诱导公式、图像性质
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3.　商数关系:
注意：1。角的任意性。 　2。同角才可使用. 。
同角三角函数的基本关系主要用于:
　,求它的其余各三角函数值。
2．化简三角函数式。
。
三角函数诱导公式:“ (）”记忆口诀: “奇变偶不变,符号看象限”，是指（）,k∈Z的三角函数值,当k为奇数时，正弦变余弦,余弦变正弦(正切,余切；正割、余割也同样）;
当ｋ为偶数时,函数名不变。然后符号与 ‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。
三角函数的图像与性质：

　　
定义域
R
R
值域
R
周期性
　
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
三角函数诱导公式、图像性质
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单调性
上为增函数;上为减函数（)
；上为增函数
上为减函数
(）
上为增函数(）
有关函数
最大值是,最小值是,周期是,频率是，相位是,初相是;
其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心