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文档分类:高等教育

数学建模习题.docx


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数学建模习题.docx
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美术馆悬挂着一副高h的画,画的下边比一个观众的眼睛高d,这个观众站在距离墙多远的距离才是最佳视角?
x
d
h
假设:人与墙的距离为x




当时

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8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的.而有些细菌是有益的、更多的是疾病之源.下面记录了某种细菌的繁殖数据,研究:
(1)开始时细菌的个数是多少?
(2)如果细菌以过去的速度继续增长,一个月后细菌的个数是多少?
细菌繁殖过程记录数据表1-2
天数
3
5
7
8
10
12
细菌的个数
670
937
1315
1559
2187
3087
假设:(1),一个月是30天,天数为,开始时细菌的个数为。
(2),细菌的生长环境(包括温度,湿度,空气含量等)保持不变;细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况;
(1)
由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个
带入公式(1)算出一个月后细菌的个数:
得出一个月后细菌的个数约是65266个。
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2. 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.
(1)分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定,这些成本中有的与重量W成正比,有的与表面积成正比,还有与W无关的因素。
(2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图,说明W越大C越小,但是随着W的增加C减小的程度变小。解释实际意义是什么。
假设:商品几何相似相对长度为L,质量为W,体积为V,表面积为S。
因为:生产成本与重量W成正比,与体积V成正比,与长度成正比。
包装成本与表面积S成正比,与长度成正比,与体积成正比,与重量成正比。
所以:
又∵
∴ ( 为大于零的常数)
单位重量价格:
∵ >0
>0
∴图像为单调递减且上凹。
由图得出随着重量的增加单位价格减少的程度变小
所以:在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。
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3. 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用与测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到了8条鱼的数据(胸围指鱼身的最大周长)见表2-6-2。
身长(cm)
36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1
重量(cm)
765 482 1162 737 482 1389 652 454
胸围(cm)
24.8 21.3 27.9 24.8 2
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