数学建模习题.docx

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美术馆悬挂着一副高h的画，画的下边比一个观众的眼睛高d，这个观众站在距离墙多远的距离才是最佳视角？
x
d
h
假设：人与墙的距离为x



∵
当时
∴
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8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的．而有些细菌是有益的、更多的是疾病之源．下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究：
（1）开始时细菌的个数是多少？
（2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？
细菌繁殖过程记录数据表1-2
天数
3
5
7
8
10
12
细菌的个数
670
937
1315
1559
2187
3087
假设：（1），一个月是30天，天数为，开始时细菌的个数为。
（2），细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况；
（1）
由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个
带入公式（1）算出一个月后细菌的个数：
得出一个月后细菌的个数约是65266个。
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2． ,,:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.
（1）、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。
(2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的简图，说明W越大C越小，但是随着W的增加C减小的程度变小。解释实际意义是什么。
假设：商品几何相似相对长度为L，质量为W，体积为V，表面积为S。
因为：生产成本与重量W成正比，与体积V成正比，与长度成正比。
包装成本与表面积S成正比，与长度成正比，与体积成正比，与重量成正比。
所以：
又∵
∴ ( 为大于零的常数)
单位重量价格：
∵ ＞0
＞0
∴图像为单调递减且上凹。
由图得出随着重量的增加单位价格减少的程度变小
所以：在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。
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3． 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）见表2-6-2。
身长(cm)

重量(cm)
765 482 1162 737 482 1389 652 454
胸围(cm)
2