正弦型函数的图像与性质.ppt

函 数
y=Asin(x+)的图象
Date
正弦型函数的图像与性质
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
Date
正弦型函数的图像与性质
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；
Date
正弦型函数的图像与性质
单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；
称为相位；x=0时的相位φ称为初相。
Date
正弦型函数的图像与性质
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:
Date
正弦型函数的图像与性质
x
例1 作函数 及 的图象。
解：
新课讲解:
Date
正弦型函数的图像与性质
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
2. 描点、作图：
周期相同
Date
正弦型函数的图像与性质
x
y
O

2
1
2
2
1
x
y
O

2
1
2
2
1
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
Date
正弦型函数的图像与性质
x
y
O

2
1
2
2
1
y= sinx
y=2sinx
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
Date
正弦型函数的图像与性质
 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A.
结论一
Date
正弦型函数的图像与性质