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怎样描述匀速圆周运动
第二章 研究圆周运动
思 考
一、行星和自行车，哪个运动得更快？我们应该如何比较它们运 动的快慢呢？
二、自行车的大齿轮、小齿轮、后轮上各点运动的快慢 又如何呢？
为什么？
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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（1）线速度的物理意义
（2）线速度的定义
（3）线速度的定义式

（4）线速度的瞬时性
描述质点沿圆周运动的快慢
质点做圆周运动通过的弧长Δl和所用
时间Δt 的比值叫做线速度。（比值定义法）
大小：v = ∆l/∆t 单位：m/s（s是弧长，非位移）
当选取的时间Δt很小很小时（趋近零），弧长Δl就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。
线 速 度
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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t
∆t
∆l
A
B
（5）线速度的方向
线 速 度
思考：匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
线速度
角速度
二者关系
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（1）角速度的物理意义
（2）角速度的定义
（3）角速度的定义式
描述质点转过的圆心角的快慢
在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度；
定义式：ω= ∆Ө/∆t
角 速 度
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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（4）怎样度量圆心角的大小？弧度这个单位是如何得到的？在 计算时要注意什么？
（5）国际单位制中，角速度的单位是什么？
角 速 度
圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这
个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”
这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义
上的单位，计算时，不能将弧度代到算式中。
国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad／s）
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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线速度跟角速度的关系
思考：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们 之间有何关系呢？
线速度
角速度
二者关系
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思考：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也 是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什   么？
实 例 探 究
［例1］如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，
即 va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得 ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ωb＝ωc或 ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得 vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得 ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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线速度
角速度
二者关系
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［例2］如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度。
【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为 t＝（π－φ）／ω
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为 v＝d／t＝ωd／（π－φ）.
思考：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?
实 例 探 究
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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［例3］一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？
【解析】 水滴从伞面边缘甩出去以后做平
抛运动，水滴的水平速度为
v0＝ωr.
水滴在空中做平抛运动的时间为
t＝
水滴做平抛运动的水平射程为
x = v0t =ω·r
如图所示为俯视图，表示水滴从a点甩离伞面，落在地面上的b点；O是转动轴（圆心），可见水滴落在地面上形成的圆的半径为
R＝
【说明】 这是一个涉及