2二次函数的图象（1）.ppt

课程标准浙教版实验教科书
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二次函数的图象(1)
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线.
三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-
-1
-
1


2
函数图象画法
列表
描点
连线
0

1

4

1

4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-
-1
-
-4
-
-1
-
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
课堂练****br/>画出下列函数的图象。
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-
-1
-
1


2
x
y=x2
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0

2

8

2

8
列表参考
0

2

8

2

8
x
...
...
...
...
0
-3
-
-1

1
-2
2
3
0

-6

-6
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
课堂练****br/>1、观察右图，
并完成填空。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
极值
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
小结
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
2、练****2
3、想一想
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
4、练****4
说明演示
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。
1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且
向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且
向下无限伸展。
二次函数y=ax2的性质
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
1、已知抛物线y=ax2