32圆的轴对称性.ppt

（2）
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧ACB
结论
垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理：
复****br/>●O
A
B
C
D
M└
① CD是直径,
③ AM=BM,
② CD⊥AB,
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
注意
如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件
垂径定理的逆定理
已知：
结论：
CD⊥AB,
2. 连结OP并延长，交⊙O 于C，D.
●O
CD是直径
AP=BP
⌒
⌒
AC=BC,
⌒
⌒
AD=BD.
C
D
A
B
┗
●
P
1. AB是⊙O的一条弦,且AP=BP.
探索规律
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），
并且CD平分AB
求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC
⌒
⌒
⌒
⌒
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
已知：CD是直径，AB是弦（不是直径） ，
并且AD＝BD
⌒
⌒
.
O
A
P
B
D
C
⌒
⌒
（AC＝BC）
⌒
⌒
（AD＝BD）
⌒
⌒
求证：CD平分AB， CD ⊥AB AC＝BC
例题
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高),求桥拱的半径().
赵州石拱桥
A
B


O
D
C
练****P68 4，5
P67 1，2
A
B
D
C
O
P
Q
M
N
P68 6
●O
A
B
C
D

●O
A
B
C
D

垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
如果圆的两条弦互相平行,
那么这两条弦所夹的弧相等吗?
挑战自我
小结:
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
.
C
D
A
B
O
M
N
E
.
A
C
D
B
O
.
A
B
O
课堂小结
和定理
定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是
一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长
构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题．
圆的两条平行弦所夹的弧相等

定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦