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相似三角形的性质 与判定
本课内容
本节内容

？
1、什么叫做全等三角形？
2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
说一说
？
定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
表示法：∽，读作“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.
可要注意呀!
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
这两个三角形的相似比怎样表示呀？
结论
1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？
对应角相等即∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C
对应边成比例
相似三角形具有传递性
A
B
C
D
E
探究
1、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为
AB=3cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC
的相似比是____;
2、若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似
的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么
△A′B′C′的最大边长是_____;
3、若△ABC 的三条边长 3cm,4cm,5cm,且
△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是 .
4︰3
24cm
直角三角形
练****br/>是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
三组对应边成 比例
探究
请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？
与你的同伴交流，大家的结论一样吗？
动脑筋
那么 △ABC∽△
AB AC
A'B' A'C'
=
如果
=
BC
B'C'
结论
判定定理1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
例1 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
1
解：∵
AB
6
=
A'B'
18
=
3
∴△ABC∽△
(三边对应成比例的两个三角形相似)
举
例
已知△ABC和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24
DE＝16， EF＝20， DF＝30
(2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8
(1) AB=3， BC=4， AC＝6
DE＝6， EF＝8， DF＝9
是
否
否
（大对大，小对小，中对中）
练****