35图形的放大与缩小，位似变换.ppt

图形的放大与缩小，位似变换
本课内容
本节内容

图3-46是具有这种关系的，两个图形有什么关系？
图3-46
相似.
分别在图3-46中左、右两个小狗的头顶上取一点A，A′；再分别在狗尾巴尖上取一点B，B′.
图3-46
点A，A′与点O在一条直线上吗？点B，B′与点O在一条直线上吗？
A
A′
B
B′
O
分别量出线段OA，OA′，OB，OB′的长度，计算()：
继续在左、右两个小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点O在一条直线上；
图3-46
，
.
计算每一对对应点与点O的连线段的比，看它们是否与上述 ， 相等.
动脑筋
现在你能发现图3-46中右边的小狗是如何从左边的小狗画出来的吗？
如何画出右边小狗头顶上的点A′和尾巴尖上的点B′？对于左边小狗上每一个点，如何画出右边小狗上的对应点？
图3-46
从上述画右边小狗的方法以及类似问题，我们抽象出下述概念：
取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的比等于常数k(k>0)，点O对应到它自身，这种变换叫作位似变换；
点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形.
从位似变换和位似的图形的定义立即得出：
结论
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
练****br/>1. 在图3-47中，以点O为位似中心，，画出△ABC在这个位似变换下的像.
图3-47
答：过OC，OA，OB作射线，
分别在射线上取OA′= ，
OB′= ，OC′= .
连结 ， ，
则△ 为△ABC在这个
位似变换下的像.
2. 在图3-48中，以矩形ABCD的对角线交点O为位似中心，，画出矩形ABCD在这个位似变换下的像.
图3-48
利用位似变换可以把一个图形放大或缩小.
当位似比k＞1时，一个图形被放大成原图形的k倍；
当位似比k＜1时，一个图形被缩小成原图形的k倍.