抛物线的简单几何性质 ppt课件.ppt

抛物线的简单几何性质
X
定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.
抛物线的定义及标准方程
准线方程
焦点坐标
标准方程
图 形
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
x
F
O
y
l
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
y2=2px
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
一、温故知新
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
范围
1、
由抛物线y2 =2px（p>0）
有
所以抛物线的范围为
二、探索新知
如何研究抛物线y2 =2px（p>0）的几何性质?
抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
对称性
2、
关于x轴
对称
即点(x,-y) 也在抛物线上,
故 抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.
则 (-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px，
顶点
3、
定义：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
y2 = 2px (p>0)中，
令y=0,则x=0.
即：抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点（0，0）.只有一个
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。
离心率
4、
P(x,y)
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。
由定义知， 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.
下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。
（二）归纳：抛物线的几何性质
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y ≤ 0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
特点：
,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
,没有
对称中心;
、
一个焦点、一条准线;
,为1;
思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P(x,y)
P越大,开口越开阔