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多边形
第1课 四边形
生 活 中 的 四 边 形
定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。
三角形
A
B
C
由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做四边形 。
A
D
B C
四边形的定义…
在同一平面里，
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
三角形的熟悉概念
内角
（角）
四边形的未知概念
边
顶点
●
D
A
C
B
运用类比的思想方法可以让我们辨别不同概念之间的区别和联系.
小结
A
B
C
边
角
顶点
●
△ ABC
四边形ABCD
所有三角形的三个内角和都为180°，试猜想四边形的四个内角和的度数 ？
猜想与实验
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
在一张纸上任意画一个四边形,剪下他的四个角,把它们拼在一起(顶点重合),你发现了什么?
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于
２×180 °＝３６０ °
你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？
畅
想
天
地
把四边形问题转化为三角形进行讨论,体现了转化的思想,即把未知转化为已知,把复杂转化为简单.
例１
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶∶1，
求它的四个内角的度数．
（四边形的内角和等于360˚）
A
B
C
D
∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°
∠A、∠B、∠C、∠D的度数
之比为1∶1∶∶1，