第1题. (2008湖北省咸宁市,9分)如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.
试探究A E与⊙O的位置关系,并说明理由;
已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:
①你选用的已知数是 ;
②写出求解过程(结果用字母表示).
答案:解:(1)A E与⊙O相切. 1分
理由:连接OC .
∵CD∥OA ∴, .
又∵ODOC, ∴.∴.
在△AOC和△AOB中
OA=OA, ,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB, ∴.
∵AB与⊙O相切, ∴=90°.
∴A E与⊙O相切. 5分
(2)①选择a、b、c,或其中2个
② 解答举例:
若选择a、b、c,
方法一:由CD∥OA, ,得.
方法二:在Rt△ABE中 ,由勾股定理,
得 .
方法三:由Rt△OCE∽Rt△ABE,,得.
若选择a、b
方法一:在Rt△OCE中 ,由勾股定理:,得;
方法二:连接BC,由△DCE∽△CBE,得.
若选择a、c;需综合运用以上多种方法,得.
说明:(1)此问满分4分,考生只需选择一组数据并正确完成计算即可;
(2)若考生作出选择,但未完成计算或计算错误不给分.
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