拉氏变换及反变换 ppt课件.ppt

补充：拉普拉斯（拉氏）变换及其反变换
拉氏变换的定义
常用函数的拉氏变换
拉氏变换的定理
拉氏反变换
为什么用拉氏变换？
应用拉氏变换法求解微分方程时，初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，可直接得到微分方程的全解。
将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程，
从而使计算大大简化。
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
拉氏变换的定义
设函数f(t)满足：
1、f(t)实函数；
2、当t<0时，f(t)=0；
3、当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛。
则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：
s=σ+jω（σ，ω均为实数）
拉氏反变换的定义
其中L－1为拉氏反变换的符号。
F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;
f(t)称为F(s)的原函数；
L为拉氏变换的符号。
常见时间函数拉氏变换表
序号
f(t)
F(s)
1
单位脉冲函数:d(t)
1
2
单位阶跃函数:1(t)
1/s
3
单位速度函数:t
1/s2
4
单位加速度信号:t2/2
1/s3
5
6
7
sin(wt)
8
cos(wt)
常见时间函数拉氏变换表
序号
f(t)
F(s)
9
tn(n=1,2,3….)
10
(n=1,2,3….)
11
12
洛必达法则
单位脉冲函数拉氏变换
阶跃函数的拉氏变换