专题17以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]-1fb5455fb38a41e5b04f669a9593d98d.docx

专题17以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足）,测得AB=10,AC=6,BD=12（单位:百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长；
（2）在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；
（3）对规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时,P、Q两点间的距离．
2．某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段组成．已知圆的半径为40米,点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形,大棚内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上．设与所成的角为．
（1）用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围；
（2）若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
3．如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
4．如图,有一块半圆形空地,开发商计划建造一个矩形游泳池及左右两侧两个大小相同的矩形休息区,其中半圆的圆心为,半径为,矩形的一边在上,矩形的一边在上,点在圆周上,在直径上,且,设．若每平方米游泳池的造价和休息区造价分别为和.
（1）记游泳池及休息区的总造价为,求的表达式；
（2）为进行投资预算,当为何值时,总造价最大？并求出总造价的最大值.
5．某校要在一条水泥路边安装路灯,其中灯杆的设计如图所示,AB为地面,CD,CE为路灯灯杆,CD⊥AB,∠DCE=,在E处安装路灯,且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m.
(1)当M,D重合时,求路灯在路面的照明宽度MN；
(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.
6．如图,某登山队在山脚处测得山顶的仰角为,沿倾斜角为（其中）的斜坡前进后到达处,休息后继续行驶到达山顶．
（1）求山的高度；
（2）现山顶处有一塔．从到的登山途中,队员在点处测得塔的视角为．若点处高度为,则为何值时,视角最大？
7．为美化校园,,O为圆心,半径为1千米,点A、B、P都在半圆弧上,设∠NOP=∠POA=,∠AOB=,且.
（1）请用分别表示线段NA、BM的长度；
（2）若在花园内铺设一条参观线路,由线段NA、AB、BM三部分组成,则当取何值时,参观线路最长？
（3）若在花园内的扇形ONP和四边形OMBA内种满杜鹃花,则当取何值时,杜鹃花的种植总面积最大？
8．如图,已知A,B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处,点C在A的正西方向1 km处,tan∠BAN＝,∠BCN＝,.现计划铺设一条电缆连通A,B两镇,有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P,先沿线段AP在地下铺设,再沿线段PB在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km.
（1）求A,B两镇间的距离；
（2）应该如何铺设,使总铺设费用最低？
9．如图,在南北方向有一条公路,一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点,点为北半圆弧（弧）上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,计划在内（图中阴影部分）进行绿化,设的面积为（单位：）,
（1）设,将表示为的函数；
（2）确定点的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积．
10．,现提出如下设计方案：如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形区域,其中两个端点,分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域,其中