神奇的莫比乌斯圈.doc

神奇的莫比乌斯圈
教学目标：
1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。
2、通过大胆想像和动手验证，在莫比乌斯圈魔术般的变化中体验数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学****数学的兴趣。
3、提高动手操作的能力，培养科学的学****态度。
教具准备：课件、每位学生准备长方形纸带2条、双面胶一个，剪刀一把、水彩笔一支。
教学过程：
一、激趣引入。
出示一张纸条。
瞧老师手里拿着什么？想知道我拿这些纸条干什么吗？不知道就大胆地来猜一猜吧。
当我们对一件事情不确定的时候，可以像同学们现在那样展开大胆的想像。板书：大胆想像。
老师打算用这些纸条变魔术，想看吗？但我有一个条件，就是要你们和我一起变魔术。
二、初步体验神奇性。
1、每个人拿一张纸条，把它做一个圈，用双面胶把纸条两头粘在一块儿，看谁做得最快。（师在下面悄悄做一个莫比乌斯圈）
2、现在请同学们拿出水彩笔，从纸条的中间随意选一点，从这点开始沿着纸条的中间画线，笔不离
纸，一笔画到底，最后回到原来的起点。
展示，说一说出现了什么结果？一面画线，一面空白。
3、师变魔术：在自己的莫比乌斯圈上画线。学生监督。展示结果：里面和外面都画上线了。
4、组织探究。
（1）为什么同样一笔画到底，为什么能够把里面和外面都画上线了呢？两个圈有什么不一样？你会做一个我这样的圈吗？
指导学生做莫比乌斯圈，画一画，体验莫比乌斯圈的神奇性。
（2）你在画线的时候有没有思考过：为什么这样的圈，画的时候会把里面和外面都画上线？同桌合作研究一下。
（3）汇报交流：
纸条翻转180度后，把外面的面和里面的面连接起来，从外面的面就能走到里面的面里去。
也就是说把外面的面和里面的面连接起来变成了一个面了。
像这样的，里面的面和外面的面连在一起变成了一个面的，我们把它叫做单侧曲面。
三、介绍莫比乌斯圈
1、这样的一个奇怪的圈，你们知道是谁发明的吗？
在大约一百五十年前，有一个叫莫比乌斯的数学家，在一次偶然的情况下，发现了这样一个奇怪的纸圈。所以人们就把这样的纸圈叫做莫比乌斯圈。
2、莫比乌斯圈的应用。
一开始，人们只是觉得莫比乌斯圈很好玩。渐渐地，一些爱动脑筋的人开始在想：能不能把莫比乌斯圈利用起来，为我们的生活带来好处呢？于是在人们开动脑筋的情况下，出现了许多利用莫比乌斯圈原理的发明创造。
出示图片：
（1）比如，同学们最最熟悉的过山车，它就是根据莫比乌斯圈原理制造的。你看出来了吗？
（2）工厂里的那些动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯圈”的形状，你知道这样做有什么好处吗？
（3）还比如说，在北京的一个公园里，专门为爱锻炼的人们，设计了一个莫比乌斯爬梯。
（4）我们班同学们平时也很爱动脑筋，你们有没有什么很好的创意？
四、再次体验神奇性。
过渡语：让我们还是回到变魔术上来吧。像这样的莫比乌斯圈做成后，我们还可以继续玩下去。
1、展开猜想：
刚才我们不是在莫比乌斯圈中间画了一条线吗？请你想想看，如果沿着中间这条线把这个纸圈剪开来的话，会变成什么样呢？
学生有的猜测会变成两个纸圈，有的猜测会变成一个大圈。
2、动手验证。
师：怎么才能知道是不是如你们所猜的呢？
沿线剪开。变成一个大圈。你想说什么？那么这个大圈也是一个莫比乌斯圈吗？