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行列式按行展开.ppt

文档分类：研究生考试 | 页数：约40页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

行列式按行展开
第一页，共40页
内容分布
一、行列式按一行(列)展开
二、行列式按某k行(列)展开

基本要求
利用展开定理计算行列式
第二页，共40页
可见一个三阶行列式可以转化成三个二阶行列式的计算。
问题：一个n 阶行列式是否可以转化为若干个 n－1 阶行列式来计算？
第三页，共40页
行列式按一行（列）展开
在n阶行列式D=|aij|中，去掉元素aij所在的第i行和第j列后，余下的n-1阶行列式，称为D中元素aij的余子式, 记为Mij．称Aij=(-1)i+jMij为元素aij的代数余子式．
第四页，共40页
注：行列式的每个元素都分别对应着一个余子式和一个代数余子式。
第五页，共40页
例如
引理一个n 阶行列式，如果其中第行所有元素除
外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即．
第六页，共40页
即有
又
从而
下面再讨论一般情形.
分析
当位于第1行第1列时,
（）
第七页，共40页
我们以4阶行列式为例.
第八页，共40页
被调换到第1行，第1列
第九页，共40页
行列式D=|aij|等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
或
第十页，共40页

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行列式按行列展开