讲要素需求函数成本函数利润函数与供给函数.ppt

讲要素需求函数成本函数利润函数与供给函数
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一、要素需求函数的推导
利润公式：利润（π）=总收入-总成本
π=pq-C …（）
注意：，只是一个定义
如果 ，则

令
即 ，
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为要素的边际产量 的价值， 为边际产量的价值。
还未用足，企业增加 的投入
用得太多，企业减少 的投入
利润最大化必然要求要素的使用达到其边际产量的价值等于要素本身的价格时才最优。
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例1：
令
这里 但
求企业关于 与 的需求函数。
解：
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我们可以同样以成本最小化求最优要素需求。即
相应的拉氏函数为：
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从而
注意：由于生产函数是呈规模报酬递减的，所以，利润最大化问题有解，我们可以根据最大化的利润要求找出要素需求。
如果生产函数是呈规模不变或规模递增，则利润可能没有极大值，这时就不能从利润极大去找要素需求。只能根据成本最小要求去找要素需求。
所以，从成本最小出发求要素需求，是更为一般的办法。
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二、要素价格变化对要素需求量的影响
结论： 上升
下降
上升
下降
上升
下降
下降
上升
为推导这种影响，先引进生产函数 凹性的概念。
【定义】我们说 为严格凹的，如果
并且
当生产函数为严格凹时，利润极大化问题有解。
不难验证，例1中的生产函数是严格凹的。
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从 式可知：
因为 与 分别为与 的函数，我们再求关于 ， ，， 与 的全微分
有：
即：
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用克莱姆法则解 ， （D= ）可以得到：
同理
这里D>0是由于生产函数的严格凹性
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如果只看 对 的影响，我们令
则有
即
因为 ，
那么， 对 有什么影响呢？我们令
则有
这里 的符号取决于 的符号。 是指 增加后对
的边际产量的作用。 是资本的边际产出。如果 就有
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