凸函数判定方法研究.doc

凸函数判定方法研究
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法的研究
鸡冠山九年一贯制学校
张岩
２0１3年１２月１５日
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法研究
目 录
摘要……………………………………………………………………………ｉi
关键词　…………………………………………………………………………ii
Absｔrａct……………………………………………………………………ii
Ｋｅｙ wｏrds……………………………………………………………………ii
前言 …………………………………………………………………………ｉｉｉ
一、凸函数的基本理论………………………………………………………1
１、预备知识…………………………………………………………………１
　 　　 ２、凸函数的概念及性质……………………………………………………2
二、凸函数的判定方法………………………………………………………4
　（一）一元函数凸性的判定方法……………………………………………４
１、利用作图判断函数凸性……………………………………………4
2、其它判定方法……………………………………………………5
(二）多元函数凸性的判定方法……………………………………………８
１、多元凸函数的有关概念……………………………………………8
2、多元函数凸性的判定方法…………………………………………９
　三、凸函数几个其他判定方法……………………………………………12
四、总结………………………………………………………………………14
参考文献………………………………………………………………………1４
致谢……………………………………………………………………………1５
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法研究
凸函数判定方法的研究
摘要：凸函数是一类非常重要的函数,借助它的凸性可以科学准确地描述函数图像，,凸函数也是优化问题中重要的研究对象,研究的内容非常丰富，研究的结果已在许多领域得到广泛的应用, 本概念和结论,然后针对一元和多元函数,对凸函数的判定做了研究和讨论，本文最后也给出几种新的判定凸函数的方法。
关键词:凸函数；梯度;Hｅsｓe 矩阵;泰勒定理
Abｓｔｒａｃt: Conveｘ fuｎｃtiｏn is a kiｎd oｆ very importａｎt ｆunｃtioｎｓ，　ｗith the ｈeｌｐ of ｉｔs ｃonveｘｉｔy wｅ can accurａｔely ｄｅscｒiｂe　ｔhe graph ｏｆ　functioｎs aｎｄ it cａn aｌso　ｂe useｄ　tｏ prove　ｔhe inequaｌiｔiｅs. As the ｓiｇniｆicanｔ　object　ｉｎ oｐtimizatｉｏｎ　pｒoｂｌｅｍs, the　conｔeｎｔs　aｂout ｃonｖｅｘ ｆｕｎｃｔｉons we　sｔuｄｙ are very　abｕｎdant,　tｈe rｅsults obtａinｅd sｏ ｆar ｈａｓ beｅn applieｄ　ｔo mａny　fields. Therefｏre,　tｈe　ｔoｐic wｅ coｎcｅｒn aｂoｕt　iｓ ｄｅserved tｏ be　discuｓｓeｄ. Ｉn ｔｈiｓ pａｐeｒ，　we fｉrstlｙ ｐresent　ｓomｅ baｓic ｄefｉnitｉons and　properties　of cｏｎvｅｘ fｕnctiｏnｓ， ｔheｎ aｉmiｎｇ　at ｔｈｅ　ｕnｉvａｒiａte　ｆuｎcｔiｏn　and ｍulti-varｉaｂle　ｆuｎｃtioｎs we give　seveｒａl ｃrｉtｅrｉons　foｒ ｄｅｔermｉning the convexity of functiｏｎs。 Finalｌy，　soｍe neｗ ｐrinｃｉples are ａlso ｇiven．　
Ｋey worｄs：Ｃonｖeｘ funcｔｉoｎ；　Gradｉｅnｔ; Ｈesｓe matrix; Ｔａylｏr　Theｏｒem　
凸函数判定方法研究
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