初中数学规律题汇总全部有解析.doc

初中数学规律题汇总全部有解析
初中数学规律题汇总全部有解析
初中数学规律题汇总全部有解析
初中数学规律题汇总
“有比较才有鉴别”.通过比较,可以发现事物的相同点和不同点,更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。ﻫ 　 　　初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：ﻫ　 　 一、基本方法——看增幅ﻫ （一）如增幅相等（实为等差数列）:对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等,则第n个数可以表示为：a1+（n—1）ｂ,其中a为数列的第一位数,b为增幅，(n—1）b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(ｎ－1)ｂ。ﻫ例:４、10、1６、2２、2８……，求第n位数。
分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅都是6,所以,第ｎ位数是:4+(n-１）　6=6n-２ﻫ 　 （二）如增幅不相等,但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为３、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第ｎ位的数也有一种通用求法。ﻫ 　 基本思路是:１、求出数列的第n-１位到第n位的增幅;ﻫ 　 　 ２、求出第１位到第第n位的总增幅；ﻫ 　 　 　 3、数列的第１位数加上总增幅即是第n位数.
此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出,方法就简单的多了。ﻫ (三)增幅不相等,但是增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、９,17增幅为１、2、4、 （四)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题，如用分析观察法,也有一些技巧．ﻫ 　 二、基本技巧ﻫ 　 （一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。ﻫ
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　　 例如,观察下列各式数:０,3,８,１５,24,……。试按此规律写出的第100个数是 １0０ ,第n个数是 n。ﻫ解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律，:ﻫ 　给出的数：０，3,８,15,24,……。ﻫ 　　　序列号:　 １,２，３, 4，　５,……。ﻫ 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第ｎ项是—１,第1０0项是—1
(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与ｎ,或2n、3n有关。ﻫ例如:1,9,25,49,(81),（１21),的第n项为(　 ),
1,2，３，4,5．。。.。。。，从中可以看出ｎ=2时,正好是2×2-1的平方,n＝３时,正好是２×3-1的平方,以此类推。ﻫ （三)看例题：ﻫA: ２、９、2８、65。。。.。增幅是7、19、37.．．．,增幅的增幅是１2、18ﻫ答案与3有关且是n的3次幂，即：n＋1ﻫB:２、４、8、16.。.。..．增幅是2、4、８．. 。。．。.答案与２的乘方有关即:
　(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一）、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。
例:2、5、１０、１7、２６……,同时减去2后得到新数列：　0、3、８、15、24……,ﻫ序列号:1、2、3、４、5,从顺序号中可以看出当ｎ=1时,得1*1－１得0，当ｎ=２时,2*２-1得３,３*3—１＝8,以此类推,,则在的基础上加2,得到原数列第n项 　　 　 (五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,　： 4，16，36,64,?，144,19６，… ?（第一百个数)ﻫ同除以4后可得新数列:１、4、9、16…,很显然是位置数的平方,得到新数列第n项即n,原数列是同除以4得到的新数列,所以求出新数列n的公式后再乘以４即,４　n,则求出第一百个数为4＊１０0
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＝40000ﻫ （六）同技巧(四)、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或