1乘以2乘以3乘以4.doc

1 乘以 2 乘以 3 乘以 4... ... 乘以 1000 得数有多少个零?计算有什么窍门? 当然有啊先看 10 的倍数的有多少然后在看尾数是 5 的数字有多少就可以了要计算末尾有多少个零,可以这样想。首先把所有的数因式分解,影响答案末尾零的个数的是事实上只有 2和5 这两个因子。有一组 2 和5 ,末尾就有一个零。因此,只要算出因式分解后 2和5 的次数, 就能得出零的个数。又因为 2 的次数肯定比 5 高,问题进一步转化为求 1000! 中含有 5 因子的个数。这就简单了: 只含一个 5 的数: 5*1,5*2,...5*200 共 200 个含 25 的数: 25*1,25*2,...25*40 共 40 个含 125 的数: 125*1,125*2...,125*8 共8个含 625 的数: 625*1 共1个所以因式分解后 5 的次数是: 200+40+8+1=249 ( 想一想,是不是刚好不重不漏。) 如上所述, 2 的因子必然大于 249 。所以最多只有 249 组2和5,一组(2*5) 就一个零, 249 组自然是 249 个零。最终答案就是 249 。一个 5 可以出现一个零,因为 1000 个数里面不缺偶数,每个 10 一个零,其中 25 相当于 2个5 ,对应 2 个零, 125 相当与 3 个五对应 3 个零, 625 对应 4 个零,具体多少个这么算起来应该不是很难。我给你公式,对于任何的数字 n 都适用 n! 的末尾 0 的个数= [n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+......+[n/5^x] ( 其中 x 趋向无穷大) 1000! 末尾有 249 个 0. 1~2004 连乘末尾的 0 的产生方式一共有两种情况: 一种情况是自身末尾带 0 的数 0 的累加, 例如 10 , 120 , 1000 等等。另一种情况是 5 与偶数相乘产生的 0 的累加。先分析第一种情况。以 100 为一个周期,在 1~ 100 中由 10 × 20 × 30 ×……× 90 × 100 连乘末尾 0 的累加一共产生 11个0,在 2004 之前一共有 18 个这样的周期,另外有 2 个特殊的周期是 910 ×……× 1000 和 1910 ×……× 2000 ,每个周期累加产生 12 个0, 所以由 10 的整数倍累加产生的 0 的个数一共有 11× 18 + 12 ×2= 22 2 个。在分析第二种情况。先从最特殊的 62 5以及 62 5 的整数倍考虑, 一共有三种情况: 625 × 16 = 10000 , 1250 × 32 = 40000 , 1875 × 48 = 90000 ,2个 625 的奇数倍, 1个 625 的偶数倍, 可以看出奇数倍产生 4个0, 偶数倍排除重复情况产生 3个0 ,此情况产生 2×4+3= 11个0 在从特殊的 125 以及 125 的整数倍(排除 625 的整数倍)考虑,一共有十三种情况,6个 125 的奇数倍,7个 125 的偶数倍, 奇数倍产生3个0, 偶数倍排除重复情况产生 2个0, 此情况一共产生 6×3+ 7×2= 32 个0。在从特殊的 25 以及 25 的整数倍(排除 125 的整数倍)考虑,一共有六十四种情况, 32 个 25 的奇数倍, 32 个 25 的偶数倍, 奇