2012年数学建模国赛A题优秀论文1讲诉.doc

2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写):A (隐去论文作者相关信息) 日期:2012 年9月10日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 1 葡萄酒质量的评价摘要葡萄酒质量的好坏主要依赖于评酒员的感观评价,由于人为主观因素的影响,对于酒质量的评价总会存在随机差异,为此找到一种简单有效的客观方法来评酒,就显得尤为重要了。本文通过研究酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量的关系,以及葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标的关系,以及葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的关系,旨在通过客观数据建立数学模型,用客观有效的方法来评价葡萄酒质量。首先,采用双因子可重复方差分析方法,对红、白葡萄酒评分结果分别进行检验, 利用 Matlab 软件得到样品酒各个分析结果,结合 0 1 ?数据分析,发现对于红葡酒有 % 的评价结果存在显著性差异,对于白葡萄酒只有53% 的评价结果存在显著性差异。通过比较可知,两组评酒员对红葡萄酒的评分结果更具有显著性差异,而对于白葡萄酒的评分,评价差异性较为不明显。为了评价两组结果的可信度,借助 Alpha 模型用克伦巴赫?系数衡量,并结合 F 检验,得出红葡萄酒第一组评酒员的评价结果可信度更高, 而对白葡萄酒的品尝评分,第二组评酒员的评价结果可信度更高。综合来看,主观因素对葡萄酒质量的评价具有不确定性。结合已分析出的两组品酒师可靠性结果,对葡萄酒的理化指标进行加权平均,最终得出十位品酒师对样品酒的综合评价得分。将每一样品酒的综合得分与其所对应酿酒葡萄的理化指标(一级指标)共同构成一个数据矩阵,采用聚类分析法,利用 SPSS 软件对葡萄酒样进行分类,根据分类的结果以及各葡萄样品酒综合得分最终将酿酒葡萄分为 A(优质)、B(良好)、C(中等)、D(差)四个等级,客观地反映了酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。为了分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系,采用相关分析法,能有效地反映出两者间的联系,取与葡萄各成分相关性显著的葡萄酒理化指标,与葡萄成分做多元线性回归得出葡萄酒理化指标与酿酒葡萄的拟合方程,从而反映酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。由于已经通过回归分析建立了酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系,因此从酿酒葡萄成分对葡萄酒的理化指标的影响,再研究出葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系, 便可作为一个桥梁,反映出葡萄与葡萄酒理化指标对葡萄酒的质量的作用。研究葡萄酒理化指标与葡萄酒质量的联系, 需要运用变量间的相关性及 Pearson 系数法分析葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量评价指标的相关性,通过比较选出与葡萄酒评价的一级指标相关性程度大的葡萄酒成分,进行回归分析法,建立酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的拟合方程,结合各个质量一级指标的权重,从而完成了从葡萄酒成分对葡萄酒质量的客观评价。综合计算结果,与酿酒葡萄分级的结果吻合,所以分析结果较客观。关键词:葡萄酒双重多因素分析 0 1 ?数据分析 Alpha 模型聚类分析及欧式距离相关性分析多元回归 Pearson 系数法 2 1. 问题重述葡萄酒的感官质量是评价葡萄酒质量优劣的重要标志。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量,可辅助感官检查。附件 1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件 2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。试建立数学模型求解下列问题: 1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信?