建模小作业@.doc

建模小作业@.doc摘要：
银行经理证券投资计划安排是否合理，直接影响着银行及其客户所获得的收益。 本文针对证券投资问题问题建立了线性规划模型，制定了一套最优投资方案，使 得投资获得最大效益，就投资总金额和各类证券税前收益利率变化对收益的影响 作了全面计划。
针对问题一，文中设定了 5个决策变量，用x,0' = U---5)来表示第A, B…… D类证券的投资金额，以获得最大收益为目标，满足题中所规定的约束条件，建 立了线性规划模型，利用C语言编程实现单纯形法的求解，得z =(百万元)， 从而得到了满足条件的投资方案。
针对问题二，文中就投资总金额变化对收益的影响，利用影子价格进行解释, 从而确定了在借贷情况下引起的投资总额变化的最佳投资方案。
针对问题三，文中就各类证券税前收益利率变化对收益的影响，采用直接修 改目标函数相应参数，并通过软件很容易的检验出是否要根据各类证券税前收益 利率的变化而改变投资计划。
在模型的检验中，针对模型中引入的人工变量，确保了其从基变量中换出。 关键词：线性规划模型，单纯形法，大M法

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券投资，可供购进的证券以及其信用 等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他 证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：
C1)政府及其代办机构的证券至少要购进400万元；
C2)所购证券的平均信用等级不超过1. 4；
C3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益C%)
A
市政
2
9
4. 3
B
代办机构
2
15

C
政府
1
4
5. 0
D
政府
1
3
4. 4
E
市政
5
2
4. 5
若该经理有1000万元资金，应如何投资？
如果能够以2. 75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操
作？
(3)在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4. 5%,投资应否 改变？若证券C的税前收益减少为4. 8%,投资应否改变？
符号说明
x;0' = U---5）-证券投资A,B,C,D,E的金额（单位：百万元）
x；（z = 6,7•••10）—引入松弛变量，剩余标量，人工变量（单位：百万元）
z—投资的总收益（单位：百万元）
分析问题
银行经理要想获得最大收益，就需要制定一个合理的方案来进行不同证券 种类的投资，本文对此展开分析。这个优化问题的目标是使投资投资的总收益最 大，要作的决策是投资计划，即对A,B,C,D,E中哪几类证券进行投资，投资多少 金额，决策受到4个条件的限制：资金总额、政府及其代办机构的投资额度、证 券的平均信用等级、证券的平均到期年限。
模型假设
短时间内资金总额、各证券的信用等级、到期年限、到期税前收益等不随 时间变化。该银行经理对各个证券的投资以获得最大收益为目的。
模型建立
决策变量：对A, B, C, D, E类证券的投资金额分别为x1,x2,x3 x4,x5（M万元）。
目标函数：除市政收益可以免税外，其他几类证券收益均为投资金额与税前收 益的乘积,即：
Max z = , + + +