［高一数学导学案］2.2.1-1对数的概念.doc

［高一数学导学案］2.2.1-1对数的概念.doc学校：临清实验高中学科：数学编写人：王宇 审稿人：国辉王桂强
对散的概念致窗
【教学目标】
理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化
渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力.
【教学重难点】
重点：对数的概念
难点：对数概念的理解.
【教学过程】
一、 预****检查、总结疑惑
检查落实了学生的预****情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、 情景导入、展示目标。
（一） 复****引入：
1庄子：一尺之桂，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还 有0. 125尺？
2假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？
抽象出：1. G] =? , G] =0. 125=>x=? 2. （1 +8%）"=2=>x=?
也是已知底数和幕的值，？怎样求呢？
（二） 新授内容：
定义：一般地，如果a（a〉O,a?l）的b次蓦等于N,就是ab = N，那么数b叫做以
a为底N的对数，记作logfl N = b, a叫做对数的底数，N叫做真数.
，・） / 1 。
例如：42=16 0 log416 = 2 ； 102 =1OO<=> log10100 = 2
- 1 ,
42 =2 0瞄2 = 3 ; IO? = log® = -2
探究：⑴负数与零没有对数（..•在指数式中N > 0 ）
⑵ log” 1 = 0, logfl a = 1
•.■对任意 a〉0 且都有 a0 = 1 /. loga 1 = 0
同样易知：loga a = l
⑶对数恒等式
如果把ab =N中的b写成loga N,则有a5 =N
⑷常用对数：,N的常用对数 log a N简记作IgN.
例如：log10 5 简记作 lg5 ; log10 简记作 lg3. 5.
⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2. 71828……为底的对数，以e为底的 对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log°N简记作InN.
例如：1。&3简记作切3 ; 108」0简记作顶10
(6)底数的取值范围(0,1) U (1,+8);真数的取值范围(0,+8).
(三)合作探究，精讲点拨
探究一：指对互化
例1将下列指数式写成对数式：(课本第87页)
(1) 54=625 (2) 2^ = — (3) 3° =27
64
解析：直接用对数式的定义进行改写.
解：(1) log5625=4； (2) log2 — =-6?
(3) log327=a； (4) log】 = m
3
点评：主要考察了底真树与幕三者的位置.
变式启练****1 ：将下列对数式写成指数式：
⑷(顼二5. 73
3
(1) log] 16 = —4 ；
2
(3) IgO.. 01=-2；
解：(1) (|)-4 =16
(3) 10"2=0, 01；
探究二：计算
(2) log2 128=7；
(4) lnl0=2. 303
(2) 2，=128；
(4) e2303 =10
例2计算:
⑴ log9 27, (2)l0gy581 '⑶log(2+V5)(2-V3),⑷ log部 625
解析：将对数式写成指数式，再求解.
解：⑴设 ^=log9 27 则 9、= 27, 32x=33, = -
⑵设 i = log折 81 则侦动=81, 3’=3、/. x = 16
⑶令 x = log(2+妁(2-妁=log(2+妁(2 + 占尸,
.I（2+ 司'=（2+ 构「'，A x = -1
⑷令 x = log时625, ...伺） =625, 5r =54, x = 3
点评：考察了指数与对数的相互转化.
（四）小结:
本节主要学****了对数的概念，要熟练的进行指对互化.
【板书设计】
一、 对数函数概念
二、 例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
导学案课后练****与提高
2. 2. 1对数的概念导学案
课前预****学案
一、 预****目标
了解对数的概念，知道常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法，了解对数恒等 式，
二、 预****内容
对数概念：
一般地，如果a（a〉0,a?l ）的5次蓦等于N,即ab = N ,那么数b叫 做, 记作loga