初级数学选修2-2真题及解析分析Ⅲ.docx

初级数学选修2-2真题及解析分析m
单选题（共5道）
1、用数学归纳法证明不等式 二<+•••+； >:（n>2）时的过程中，由
ti +1 h +2 L/i 二 4
n=k到nwk+1时，不等式的左边（ ）
2{'A+1)
A增加了一项
,又减少了一项
B增加了两项
,又减少了一项
C增加了两项
2CA+1)
D增加了一项
2、用数学归纳法证明：1+2+22+23+-+2n+1=2n+21 ,在验证n=1时，左端
计算所得的项为（ ）
A1
B1+2
C1+2+22
D1+2+22+23
3、用数学归纳法证明不等式 2n>n2时，第
步需要验证n0=（ ）时,
A5
B2和4
C3
D1
4、用数学归纳法证明2n>n2 （nCN*, n>5）成立时，第二步归纳假设正
确写法（
A假设n=k时命题成立
B假设n=k (kC N*)时命题成立
C假设n=k (n>5)时命题成立
D假设n=k (n>5)时命题成立
5、函数y=x2cosx的导数为
Ay' =2xcosx— x2sinx
By' =2xcosx+x2sinx
Cy' =x2cosx — 2xsinx
Dy' =xcosx — x2sinx
填空题(共5道)
6、已知函数ft“尸『：卜"高工,则/ugl〕=.
7、计算：|J?1(sinx+2)dx= .
8、抛物线y=4-x2与x轴所围成的图形的面积的值是 .
9、用max{a, b}表示a, b中两个数中的最大数，设 f (x) =max/，口1 , "'之小，那么由函数y=f (x)的图象、x轴、直线和直线x=2所围成的封闭 图形的面积是.
10、匚」|x+2|dx= .
1-答案：tc
解：当n=k时，左边的代数式为 1_+y)+…&， 当n=k+1时，左边的代
A+1 x+2 2k
数式为工+•••+五=，故由n=k到nwk+1时，不等式的左边增加了两项 +
k+2 Ik¥I 2A + I
：C.
2(A+ 1) * + ]
2-答案：tc
解：用数学归纳法证明：1+2+22+23+- +2n+1=2n+21 ,在验证n=1时，右端 =21+2-1=7,左端计算所得的项为1+2+22=：C.
3-答案：tc
解：根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合 本题，要验证n=1时，左=21=2,右=12=1, 2n>n2不成立，n=2时，左=22=4, 右=22=4, 2n>n2 不成立，n=3 时，左=23=8,右=32=9, 2n>n2 不成立，n=4 时， 左=24=16,右=42=16, 2n>n2 不成立，n=5 时，左=25=32,右=52=25, 2n>n2 成立，因为n>5成立，所以2n>.
4-答案：tc
解：根据数学归纳法的证明步骤，可知第二步归纳假设正确写法：假设 n=k
(n>5)：C.
5-答案