LMS作业.doc

LMS作业.doc题目
2阶AR模型信号由下式产生：x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)=v(n) , v(n)是均值
为0、方差为S 2的高斯白噪声序列。信号 1: a1=-;a2= ;信号2:
a仁- ； a2= ；
解:
图1 AR模型及二阶口适应线性预测器
二阶线性预测滤波器，其输出为x(n)的预测值并可表示为：
?(n) = WiX(n -1) w?x(n - 2)
预测误差为：e(n) =x(n) - X(n)
对于二阶自回归模型，LMS滤波器的抽头系数，也即待预测参数：
w1( n+1)=w1( n)+2*u*e( n)*x( n-1)
w2( n+1)=w2( n)+2*u*e( n)*x( n-2)
收敛准则：线性预测滤波器采用 LMS算法根据一定的准则，按照一定的步长 u
调整w1和w2,使均方误差E{e(n)*e(n)}尽可能最小。
LMS算法步骤
设置变量和参数：
X( n)输入的加噪信号
v(n):是零均值的白噪声
W(n ):LMS滤波器的抽头系数，也即待预测参数
d(n):期望信号(即真实输入信号x( n))
e(n):误差信号序列
u:步长,u的选择和收敛速度收敛曲线的稳定性有关，
u应满足：rho_max = max(eig(x*x.')); %输入信号相关矩阵的最大特征值 mu = ran d()*(1/rho_max) ; % 收敛因子 0 < mu < 1rho_max
n_times:—次独立实验的迭代次数上限
K:k次独立实验，求均值。
初始化：x(1)=v(1), x(2)=x(1)*(-a1)+v(2)
u =,
w(1)=0,w(2)=0;
实验结果
：
a仁-;a2=，k 取 200
输入信号x
- -
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
图1-1输入信号
w1与w2的收敛曲 线(u=)

1




0
-
-
— .j
I, 4呻 Z1 I
6
单次w1的收敛曲线
k次平均后w1的收敛曲线
单次w2的收敛曲线
k次平均后w2的收敛曲线
1
为
X-
2二、
--a 1 ■
L A
巾--7 J
200 400
600 800
1000
1200
图1-2 u=
w1与w2的收敛曲 线(u=)
图1-3 u=
w1与w2的收敛曲 线(u=)
1

0
-
-1
误差曲线（u= ）
1
K次平均误差曲线（u=）
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000




0
0 100 200
300 400 500 600
700 800 900 1000
图1-4 u=
田H
-0 19438
double
田金
0 92007
double
图1-5, u=,a2结果
：
a1=-;a2=
1
1
1
图2-1输入信号
w1与w2的收敛曲线（u=）
图2-2 u= al及a2的预测曲线
w1与w2的收敛曲 线（u=）
图2-3 u= al及a2的预测曲线
误差曲线(u= )
K次平均误差曲线(u=)
图2-4 u=