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IEEE 754 标准 2浮点数的表示方法?把一个数的有效数字和数的范围在计算机的一个存储单元中分别予以表示?数的小数点位置随比例因子的不同而在一定范围内自由浮动–一个十进制数 N可以写成 N = 10 e×M –一个 R进制数 N可以写成 N= R e×M M尾数 e指数 R基数数的科学表达法 3阶码和尾数?用定点小数表示, 给出有效数字的位数决定了浮点数的表示精度?表达指数部分?用整数形式表示,指明小数点在数据中的位置决定浮点数的表示范围早期计算机表达法 432位单精度浮点数 E:含阶符的阶码, 8 位阶码采用移码方式来表示正负指数 S:1位符号位 0表示正数 1表示负数 M:尾数, 23 位小数表示,小数点放在尾数域最前面 IEEE 754 标准 564位双精度浮点数 E:含阶符的阶码, 11 位 S:1位符号位 M:尾数, 52 位小数 IEEE 754 标准 6 浮点数的规格化例: = × 10 1= × 10 2 = × 10 3 =R E×M 对于二进制数 = ×2 +4 = ×2 +2 = ×2 +3 (规格化表示法) = ×2 +11 (规格化表示法) =R E×M 那么,计算机中究竟采用哪种数据形式? 多种数据形式二进制数 7 ?尾数最高有效位为 1,隐藏,并且隐藏在小数点的左边(即: 1≤M<2) ? 32 位单精度浮点数规格化表示 x= (-1) s× (1. M)× 2 E-127 e=E- 127 (E= e+ 127 ) ? 64 位双精度浮点数规格化表示 x= (-1) s × (1. M)× 2 E-1023 e=E- 1023 (E= e+ 1023 ) 指数真值 e 用偏移码形式表示为阶码E 规格化表示原则 IEEE 754 标准 8 ④ X= (-1) s× ×2 e=+ () ×2 3 =+ = () 10 ②指数 e=阶码- 127 = 1000 0010 - 01111111 = 00000011=(3) 10 ③包括隐藏位 1的尾数 1. M = 例1:浮点机器数 (41360000) 16,求真值①十六进制数展开成二进制数 0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 S阶码 E(8 位)尾数 M(23 位) 9 例2:真值 ,求 32 位单精度浮点数①分别将整数和分数部分转换成二进制数 = ②移动小数点,使其在第 1、2位之间 = ×2 4 e=4S=0 E= 4+127 =131 =10000011 M=010010011 ③得到 32位浮点数的二进制存储格式为: 0100 0001 1 010 0100 1100 0000 0000 0000 = (41A4C000) 16 10 ?E=1( 0000 0001 ) ~254 ( 1111 1110 ) ?e= -126~+127 ?表达的数据范围(绝对值): ?最小值: e= -126 ,M=0( =1) 十进制表达: 2 -126 ≈ × 10 -38 ?最大值: e= 127 ,M= 11 …1 ( 23 个1) = …1 ( 23 个1)=2-2 -23 十进制表达: (2-2 -23 )×2 127 ≈2×2 127 ≈ × 10 38 ? 32 位单精度规格化浮点数 IEEE 754 标准