路径最短问题MicrosoftPowerPoint演示文稿.ppt

目标无极限
奋斗无止境
目标无极限
奋斗无止境
A
B
C
∟
D
作AD⊥BC于D，则
∠____=∠____=____;
___=____=_____=___.
BAD
CAD
BD
CD
30°
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
∵在Rt△ABD中，∠A＝30°
∴AB＝2BD
知识回顾：等边三角形ABC中
）
30°
用法：
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然
后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程
最短？
B
A
l
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的
知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马
问题”．
　　你能将这个问题抽象为数学问题吗？
B
A
l
路径最短问题
安阳市第八中学 苏红丰
B
·
l
A
·
B′
C
C′
学****目标:
1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题;
2. 能将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？
两点之间线段最短
精讲解疑：
如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
P
所以泵站建在点P可使输气管线最短
如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
A
B
C
总结经验：
实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。