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理论力学第十二章习题.doc


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12-1质量1kg的物体以4m/s的速度沿斜方向向固定面撞去,设物体弹回的速度 仅改变了方向,未改变大小,且 a + B =90°。求作用于物体上的总冲量的 大小。
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解:根据冲量定理
S= m u2 - m u
S=mAu = m2u = s
12-2 一个重P的人手上拿着一个重p的物体,此人以与地平线成a角的速度U 0 向前跳去,当他到达最高点时将物体以相对速度 u水平向后抛去。问由于
物体的抛出,跳的距离增加了多少。
解:一、由铅垂方向的动量定理,求出落地时间。
P p
u0 sin a = (P + p )t
g
,u0 sin a
t —
g
、再由水平方向的动量守恒,求人由于抛出物体而增加的水平速度
pu - P p u 二 0
—pu
u
P p
所以人由于抛出物体而增加的水平距离为
As 二
pu u0 sin a P p g
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12-3胶带运输机沿水平方向运送原煤,其运煤量恒为20 kg / s, m / s,求在匀速传送时胶带作用于煤的总水平推力。
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解:煤运上胶带后的水平动量变化为
dK 二 Qdtu- 0
所以传送时胶带作用于煤的总水平推力
F 二坐二Qu 30N
dt
12-4椭圆摆由一滑块A与小球B所构成。滑块的质量为mi,可沿光滑水平面滑 动;小球的m2,用长为I的杆AB与滑块相连。在运动的初瞬时,杆与铅垂 线的偏角为亦,且无初速地释放。不计杆的质量,求滑块 A的位移,用偏
角©表示。
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解:在运动的初瞬时,椭圆摆的质心坐标为
m1x m2 x Isin 机
Xci - - —
m1 + m2
当杆摆至©角时,椭圆摆的质心坐标为
Xc2
m1 x Ax m2 x Ax 丨 sin ©
m1 m2
因为椭圆摆最初是静止的,且x轴向无外力,由质心运动定理可得,
Xc1 二 Xc2 二常量
所以滑块A的位移
Ax
m2I
m1 m2
sin 仏- sin ©
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12-5长为21的均质杆AB,其一端B搁置在光滑水平面上,并与水平面成 a角。 求当杆下落到水平面上时
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解:杆在x方向无外力作用,且初始静止,由质心运动定理可得,
Xc = Icosa =常量
所以A点的轨迹方程为
x-Xc
2
#
#
2
2 V 2
(X - I cos a ) + L = I
4
12-6重为P的电机放在光滑的水平地基上,长为2I、重为p的均质杆的一端与 电机的轴垂直地固结,另一端则焊上一重物Q。如电机转动的角速度为CD , 求:(1)电机的水平运动;(2)如电机外壳用螺栓固定在基础上,则作用 于螺栓的最大水平力为多少?
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解:(1)电机在x方向无外力作用,且初始静止,由质心运动定理可得,
Xc = 常量
在瞬时t,X,
plsi n wt 2QI

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