理论力学课后答案.doc

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4-1
t Fhi
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解：
1. 选定由杆OA OC, DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在 系统上的主动力为F , Fm。
2. 该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角B完全确定，有一个自由度。选 参数9为广义坐标。
3. 在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆 OA有一个微小的转角S 9，相应 的各点的虚位移如下：
rA = O A j= O B v， rC 二 O1C 二
rD = OiD ， * 二 L， J 二 4
代入可得：:.rA =： 30 ： rE
4. 由虚位移原理'、W (FJ二0有：
F —Fm r^(30F -FmT r^0
对任意rE = 0有：Fm = 30F，物体所受的挤压力的方向竖直向下。
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4-5
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解：
1. 选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力 F,, F2，且F^ F2,
将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有 F,, F2，以及重力P。
2•该系统只有一个自由度，选定二为广义坐标。由几何关系可知：
Za 二 Zb 二 a sin 二
3. 在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移s 9，则质心的 虚位移为：
Zc = Za = Zb = a COS 寸 丁
弹簧的长度| = 2a sin I，在微小虚位移s 9下：
2
e
I = a cos 丁
2
4. 由虚位移原理W (Fi^ 0有：
P zc - F2 I 二(Pa cos =
e
F2a cos ) v - 0
2
其中F
0 q
k (2a sin - )，代入上式整理可得:
2 2
[2 P cos 二-ka (2 si n - cos 二)]旦宀=0
2 2
由于a = 0，对任意「宀-0可得平衡时弹簧刚度系数为:
, 2 P cos 日
k 二
a(2 sin 二-cos )
2
4-7
解：将均布载荷简化为作用在 CD中点的集中载荷f3，大小为6q

解除B点处的约束，代之以力FB ,并将其视为主动力，系统还受到主动力
F, F2 F3 M的作用，如图所示。在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB 只能绕C点转动。系统有一个自由度，选转角为广义坐标。给定虚位移「宀， 由虚位移原理「W (FJ二0有：
FB rB cos 450 M 宀 F2 y2cos150° - F3 y3 二 0 ⑴
各点的虚位移如下：
rB = 6 . 2 、) y2 = 9 - y3 二 3 71
代入(1)式整理可得：
(6Fb M F2 - 3Fs)宀二 0
对任意“ -0可得：FB二18 .6(kN )，方向如图所示。
2. 求固定端A处的约束力
解除A端的约束，代之以FAx , FAy , M A，并将其视为主动力，系统还受到
主动力F1, F2, F3,