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第一次****题课讲义
第一次****题课分为两部分内容，第一部分是两个作业题，意图通过它们讲述 作业中所发现和需要解决的问题，第二部分是六个****题，意图通过它们介绍解题 的思路、方法以及解题步骤。而整个****题课围绕“关联”的概念，讲述已知运动 信息与待求运动信息间的关联，并有次形成解题的契机，步步为营，直至得到最 终结果。下面便是本次****题课的主要内容。
不管是在理论力学还是数学，抑或是物理等其它学科中，碰到一个问题，第 一步是分析问题，分析问题性质，找出待求量与已知信息间的关联， 然后根据不 同的问题性质，用相应的方法予以解决。在而实际上任何问题的分析方法也都大 同小异，重要的在于总结，对不同类的问题进行归纳整理，使相应问题的基础和 方法系统化、条理化。
第一个题是第一次作业的1-15,从作业可以看出它的困难在于计算的繁复，
利用解析法，在极坐标系下，最后速度大小的计算是两个两项和的平方和， 而加
速度却是两个四项和的平方和。
标r」表示M点的速度和加速度。
分析：此题要求解的是 M点的运动信息，而已知的 是点A的运动信息，那我们的目的就是要设法建立 这两点之间的关联，并且利用这一关联求解出 M的
速度及其加速度。而且此题明确了解题方法，那就 是极坐标法，因此问题就是一个在极坐标方法中怎 么描述点的运动的问题。
解：如图所示，对A点：％(t)「；(t)e (t) A点的极坐标表达式，定义
式而已
对M点：rM (t)=心(t)e：：(t) .M点的极坐标表达式，定义
式而已
同时A点和M点在空间位置上的关系为：
:m = -b 点M与点A之间的关联
从而有 rM(t ) = rA t(ert ()
于是点M的速度为
VM(t)二VA(t)-b le = VaSin(vaCos产-bl)e 这其实就是第二章所讲的
基点法
于是点
M的加速度为
aM心a A(t) b j®2 e>r a A(t) =0
(t) e?-b 2e；：
….…大小只是两项的平
方和
由几何关系可知:
"col
cos2 ‘
vA sin :
■: = Va COS2「
a
再对丫求一次导：
，斗--2v^: c o s s i n
a
- Tn ： sine o ?：
2
a
# / 12
# / 12
代入Vm , aM经运算可得:
Vm =-AJa2sin2® +r2 cos4® a
am 二 bvr cos3 :. 1 3sin 2 : a
第二个题是第二次作业中的补充题 的确定及其角加速度的计算。
2,重点在于分析定点运动中瞬时转动轴
# / 12
# / 12
用轴承装在曲杆BCD上，曲杆可绕铅垂 轴AB转动，如图所示。已知
BC =，CD = cm,曲杆绕 AB
轴转动的角速度s = 10 rad/s,圆盘与固 定水平面接触点E处无滑动。试求：(1). 圆盘EDF的角速度及角加速度；(2).圆 盘边缘上点F的速度及加速.
分析：要求解的是圆盘EDF的运动信息，实质上这是一个定点运动问题，因此，
我们第一步必须判断出定点的所在， 继而得到它的瞬时转动轴，也就是它 角速度所在的方向。而我们已知的是曲杆BCD的运动，那么我们必须试图
同时参与两种运动的点就是这
建立已知运动与未知运动信息之间的关联, 个冋题中关联点，也就是点D o
解：实质上圆盘EDI在做定点运动，定点是
D（延长线与Z轴的交点O,此外 vE
=0，
所以EDF勺瞬时转动轴就是OE连线。
1）求角速度和角加速度：
/ 1 <3 -
I- I Y(-J c k)
rOE| 2 2
假设曲杆BCD向里旋转，即
EDF = 10k
同时由关联点D有
VD = • ' BCD
DB
F：edf
EDF
=
问题：定点的确定，是 DC
延长线与Z轴的交点，为什 么不是点 B ?点B是否是 EDF上的点呢？ 回答：这时我们考虑刚体的 性质，刚体隐含的是其上任 意两点的距离在运动中保持 不变，假如点B是刚体EDF 上的点，我们考察 B、E的 距离，在此时 BE如图示， 那么假设E运动到F点的位 置，贝U BE' BF工BE,因此， 点
第一次****题课讲义
第一次****题课分为两部分内容，第一部分是两个作业题，意图通过它们讲述 作业中所发现和需要解决的问题，第二部分是六个****题，意图通过它们介绍解题 的思路、方法以及解题步骤。而整个****题课围绕“关联”的概念，讲述已知运动 信息与待求运动信息间的关联，并有次形成解题的契机，步步为营，直至得到最 终结果。下面便是本次****题课的主要内容。
不管是在理论力学还是数学，抑或是物理等其它学科中，碰到一个问题，第 一步是分析问题，分析问题性质，找出待求量与已知信息间的关联， 然后根据不 同的问题性质，用相应的方法予以解决。在而实际上任何问题的分析方法也都大 同小异，重要的在于总结，对不同类的问题进行归纳整理，使相应问题的基础和 方法系统化、条理化。
第一个题是第一次作业的1-15,从作业可以看出它的困难在于计算的繁复，
利用解析法，在极坐标系下，最后速度大小的计算是两个两项和的平方和， 而加
速度却是两个四项和的平方和。
标r」表示M点的速度和加速度。
分析：此题要求解的是 M点的运动信息，而已知的 是点A的运动信息，那我们的目的就是要设法建立 这两点之间的关联，并且利用这一关联求解出 M的
速度及其加速度。而且此题明确了解题方法，那就 是极坐标法，因此问题就是一个在极坐标方法中怎 么描述点的运动的问题。
解：如图所示，对A点：％(t)「；(t)e (t) A点的极坐标表达式，定义
式而已
对M点：rM (t)=心(t)e：：(t) .M点的极坐标表达式，定义
式而已
同时A点和M点在空间位置上的关系为：
:m = -b 点M与点A之间的关联
从而有 rM(t ) = rA t(ert ()
于是点M的速度为
VM(t)二VA(t)-b le = VaSin(vaCos产-bl)e 这其实就是第二章所讲的
基点法
于是点
M的加速度为
aM心a A(t) b j®2 e>r a A(t) =0
(t) e?-b 2e；：
….…大小只是两项的平
方和
由几何关系可知:
"col
cos2 ‘
vA sin :
■: = Va COS2「
a
再对丫求一次导：
，斗--2v^: c o s s i n
a
- Tn ： sine o ?：
2
a
# / 12
# / 12
代入Vm , aM经运算可得:
Vm =-AJa2sin2® +r2 cos4® a
am 二 bvr cos3 :. 1 3sin 2 : a
第二个题是第二次作业中的补充题 的确定及其角加速度的计算。
2,重点在于分析定点运动中瞬时转动轴
# / 12
# / 12
用轴承装在曲杆BCD上，曲杆可绕铅垂 轴AB转动，如图所示。已知
BC =，CD = cm,曲杆绕 AB
轴转动的角速度s = 10 rad/s,圆盘与固 定水平面接触点E处无滑动。试求：(1). 圆盘EDF的角速度及角加速度；(2).圆 盘边缘上点F的速度及加速.
分析：要求解的是圆盘EDF的运动信息，实质上这是一个定点运动问题，因此，
我们第一步必须判断出定点的所在， 继而得到它的瞬时转动轴，也就是它 角速度所在的方向。而我们已知的是曲杆BCD的运动，那么我们必须试图
同时参与两种运动的点就是这
建立已知运动与未知运动信息之间的关联, 个冋题中关联点，也就是点D o
解：实质上圆盘EDI在做定点运动，定点是
D（延长线与Z轴的交点O,此外 vE
=0，
所以EDF勺瞬时转动轴就是OE连线。
1）求角速度和角加速度：
/ 1 <3 -
I- I Y(-J c k)
rOE| 2 2
假设曲杆BCD向里旋转，即
EDF = 10k
同时由关联点D有
VD = • ' BCD
DB
F：edf
EDF
=
问题：定点的确定，是 DC
延长线与Z轴的交点，为什 么不是点 B ?点B是否是 EDF上的点呢？ 回答：这时我们考虑刚体的 性质，刚体隐含的是其上任 意两点的距离在运动中保持 不变，假如点B是刚体EDF 上的点，我们考察 B、E的 距离，在此时 BE如图示， 那么假设E运动到F点的位 置，贝U BE' BF工BE,因此， 点
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