理论物理导论第二章作业.doc

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理论物理导论第二章作业
6•为什么把微观粒子波动性叫物质波或几率波？
答：微观粒子是物质，具有典型的粒子间相互作用，但是它的运动又 有波动性，运动过程中有波典型的干涉衍射现象， 但是又没有波的可 叠加性，没有物质的可分割性，而且出现在空间某处的几率一定，所 以说是物质波或者是几率波。
7•微观粒子的波粒二象性等于经典粒子性加经典波动性吗？
答：微观粒子波粒二象性不等于经典粒子性加经典波动性。 首先微观
粒子不具有经典物理意义下的粒子性，它不可进一步分割，即使分割， 也不是原来的粒子，并且微观粒子不遵守牛顿定律，没有确切的运动 轨道。其次微观粒子的波动性也不是经典物理意义下的波动性， 因为
物质波并不代表实际物理量的的波动， 没有物理量的迭加起伏，物质
波的波动性是“几率波”的迭加，不与实验可测量的物理量有必然联 系。例如电子，电子作为微观客体有它自己的本性，它并不是经典意 义下的粒子，只不过是在和物质相互作用时呈现出粒子性， 它也不是
经典意义下的波，只不过是在传播过程中，具有干涉，衍射这类波的 性质。
，微观粒子的能量取量子化值的结论是 人为规定的吗？
不是。在一维无限深势阱中，能量取量子化是由于波函数的连续性， 在|x|=a处几率为零算出的能量取量子化的值。在一维谐振子中，能 量取量子化的值是由于在无限处几率有限得出的。

①（x）=
的状态中，式中入＞，求
（1） 归一化因子 A
（2） 粒子的几率密度
（3） 粒子出现在何处的几率最大？
解：（1）=
=/4
由归一化的定义可得：
=1
则 A=2
（2）粒子的几率密度
P（x） ==
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( 4)在极值点，由一阶导数
=0
x(1-)=0
方程的根为
x=0; x=; x=1/
即为极值点，几率密度在极值点上的值
P(0)=0； =0; P(1/)=4
由于P(x在区间(0, 1/的一阶导数大于零，升函数；在区间(1/ 的一阶导数小于零， 是减函数；故几率密度的最大值为 4，出现在 x=1/ 处。
15 一维线性谐振子处于状态
①(x, t) =A
(1) 求归一化因子 A
(2) 求谐振子坐标x的平均值
(3) 求谐振子势能的平均值
解：
=2
由归一化的定义 =1
得 A=
⑵x =
因被积函数是奇函数，在对称区间上积分应为 0,故