矩阵分析考试习题(A卷).doc

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重庆邮电大学研究生考卷（A卷）
学号 姓名 考试方式 闭卷 班级
考试课程名称 高等代数与矩阵分析 考试时间: 2010年1月8日
题号
-一一
k
二
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总分
得分
一、 已知：^（1,2,1,0）T，:2=（-W,1）T， 卄（2,-1,0,1）丁，辽=（1,-1,3,7）丁
求span[:仆：2｝与span｛ , -2｝的和与交的基和维数。（10分）
"a 1 01
二、 证明：Jordan 块 j（a）= 0 a 1
'0 0 a 一
a ； 0
相似于矩阵a s|，这里"0为任意实数。（10分）
0 0 a 一
证明：由于容易求出两个一矩阵的不变因子均为1,1,（-a）3，从而这两个一矩阵相
a
1
01
[
a 名
01
似，于是矩
阵
J(a)
—
0
a
1
与
0 a
相似.
0
0
a 一
1
0 0
a 一
1-1
0
三、求矩阵A =
1
2
0
的
0
3丿
(1)Jordan
标;
准型
(2)
变换
矩阵
P
； （3）计算 A100。（ 10 分）
解 (1)Jordan标准型为
‘1 1 0"
J = 0 1 0
0 2」
（2）相似变换矩阵为
「1 0 0、
p = I —1 -1 1
I2 1 0丿
（3）由于P」AP=J，因此A—PJnPJ,容易计算
-199 0 100
100
201-2
2100
-101 2
100
# / 3
-400 0 201
10 -1 i '
（10 分）
四、验证矩阵A = |1 0 0是正规阵，并求酉矩阵U ,使U H AU为对角矩阵。
b 0。」
五、已知A是Hermit矩阵，且A^ 0 （ k为自然数），试证：A=0。 （10分）
六、验证矩阵 A =
0
2
1
4
为单纯矩阵，并求A的谱分解。（10分）
七、讨论下列矩阵幕级数的敛散性。
（10 分）
― ■. k - 、k
%
0
0、
（1 7


°° 1
；（2正
；（3匚 2
0
-1
1
I0 -3 丿
km
（

k=1 k
<0
0
-b
1、占
k=1 k
八、设（：1,：2,川宀）与（-1, -2^1, n）是实数域R上的线性空间V的两组基，且
（" J,川，=）十1,： 2,ll「n）P，又对任意的 V有
T=（«1 ,口2 ‘III,。n ）
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