离散数学第五章习题.doc

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第五章****题
07年昆明理工
1、 在自然数集合N上，下列哪种运算是可结合的。()
A. a*b=a-b *b=max(a,b)
C. a*b=a+2b *b=|a-b|
2、 设Z为整数集合，+为普通加法，则代数系统＜Z,+＞中,Z对加法
的幺元为 ,Z对+的零元为 对任意x€ N,x-1= 。
3、 设＜A,*＞是一个代数系统，其中*是一个二元运算使任意 a,b€ A,有 a*b=a.
(1)证明*运算是可结合的。
(2)说明*运算是否可交换。
06年清华大学
1设＜A,是二元代数，元素a € A有左逆元a-1和右逆元a-1,若运 算满足()律，则Q-1二a「

2设 为实数集R上的二元运算，- x,y € R有x y=x+y-2xy,说明运算
是否为可交换的、可结合的？确定运算 的幺元、零元和所有幕等元 及可逆元素的逆元
其他****题
1、 已知集合A={1 , 2,…,10},下面定义的哪些运算关于集合 A是不
封闭的 .( )
A. x*y=max(x,y) B. x*y=min(x,y)
C. x*y=GCD(x,y) , 即 x,y 的最大公约数
D. x*y=LCM(x,y), 即 x,y 的最小公倍数
2、 设 Z* 是正整数集合， +，—， *， △分别是数的普通加法、减法， 乘法和平方运算，则下列( )不能构成代数系统。
A. <Z*,+> B. <Z*, — > C. < Z* ,*> Z*, △ >
3、 设*是集合A上的二元运算，若A中一个元素e,它即是 ,
又是 ，则称 e 是 A 中关于运算 *的幺元。
4、 设 S=R-{-1},R 为实数集，任意 a,b € S,a*b二a+b+ab
说明<S,*>是否构成群。