空间向量在立体几何中的应用教案(教师使用).doc

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空间向量在立体几何中的应用（一）
自主学****br/>、知识的复****与引人 ［合作探究］
、新授课：利用空间向量证明线线垂直、线面垂直 探拓展?延伸
OP =xi +y j
，那么（x，y，z）叫做向量OP的坐标，也叫点P的坐标.
、新授课：利用空间向量证明线线垂直、线面垂直 探拓展?延伸
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授课时间：2014年5月11日第7节课
授课班级：高二（9）班
授课教师：高志华
上呈—教学目标
1、 知识与技能
（1） 进一步理解向量垂直的充要条件；
（2） 利用向量法证明线线、线面垂直；
⑶ 利用向量解决立体几何问题，培养学生数形结合的思想方法；
2、 过程与方法
通过学生对空间几何图形的认识， 建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的坐标将几何问题代数 化，提高学生应用知识的能力。
3、 情感态度与价值观
通过空间向量在立体几何中的应用，让学生感受数学、体会数学的美感，
从而激发学数学、用数学的热情。
教学重点
建立恰当的空间直角坐标系,用向量法证明线线、线面垂直。….教学难点、关键
建立恰当的空间直角坐标系，直线的方向向量；正确写出空间向量的坐标。
工仝―教学方法
启发式教学、讲练结合
….教学媒体
ppt课件
A…学法指导
交流指导，渗透指导•
二课型
新授课
」•教学过程
2. 如图，已知长方体 ABCD — A'BCD，的边长为AB=2,AD=2,
AA>，射线AB, AD,AA 分别为X轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，试求 长方体各个顶点及AC中点G的坐标.
I —
3. 设 a = (X1，y1，Z1)， b = (X2，y2，Z2)，那么
a±b= (X1± X2，y1± y2,)， a 丄 b ? a* b=X1X2+y1y2+ =0.
I
4. 设 M (X1，屮，z"，M (X2，y2，Z2)，贝U MjM2= ( x2 - x1, y^ y1 ,)
［探究］
1. 直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行 （或重合）的非零向量，一条直线 的方向向量有个.
2. 空间位置关系的向量表示
位置关系
向量表示
\ L
直线11的方向向量为］， 直线12的方向向量为J， 直线a的方向向量为a， 直线b的方向向量为b.
1 1丄 l 2
l丄7 ?
丨1丄S -
1 1丄a
1 1丄a , I1 丄b, aoa,buo( ，aA b=o，
例1、如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB
的中点.
(I )求证：BD丄BC； ( n )求证：BD丄平面MNP
设计意图：使学生明确空间向量在证明线线垂直、线面垂直中的 作用。
师生活动：学生参与思考例1,提问个别学生，在教师引导下完成 例1 (1)后，以小组为单位讨论交流，请学生上黑板板书(2)的 解题过程。学生归纳、教师点评。
例1变式：将例1中的正方体改为底面为菱