立体几何与空间向量优秀教案.doc

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个人收集整理仅供参考学****br/>空间向量及线性运算
【本课重点】1、理解空间向量地概念，掌握空间向量地线性运算及性质;
例3、如图，在空间四边形 ABCD
连接EF , CE,
2、通过平面向量向空间向量地推广，体会数学地类比和归纳地思想方法 【预****导引】
(1)若 CF
2FD ,
uur
UUJ
UUU
①AC
CB
BD ;
uur
UUJ
uuur
②AF
BF
AC ;
中，E是线段AB地中点，
AF , BF化简下列各式，并在图中标出化简得到地向量:
1、在空间，既有
又有

表示;
.地长度叫向量地模；凡是方向相同且长度相等地有向线段表示同一向量或
1 UU UUU
③一AB BC
2
2 uju
-CD ；
3
2、已知空间向量a,b，在空间任取一点 O,作OA a, AB b，则a b
⑵若F为CD地中点，求证:
uur
EF
1 UUT UUT
— (AD BC).
2
作 OA a, OB b，则 a b
;作 OA a,OP OA( R)，贝U OP
C
3、空间向量地加法和数运算满足运算律：（ 1）
⑵.
；⑶.
4、如果表示空间向量地有向线段互相
或 ，那么这些向量叫
向量a与b平
行，记为
5、对空间任意两个向量 a与b （ a 0 ）, b与a共线地充要条件是存在实数 ，使.
【典例练讲】
例1、如图,
M,N,P,Q,R,S为平行六面体 ABCD ABQiDi所在棱中点，化简下列向量表达式，并标出化简
例4、已知六面体
uuu
uuu
uu
uur
uur
(1)
AB
BC
(2) AB
AD
AA1
UUU
uur
1 uuuu 1
uuu
ujit
uuur
⑶
AB
AD
CC1 ⑷-
2 3
(AB
AD
AA)
uuur
uur
uuuu
uuu
uuur
uuu
BC
BB1
B1D (6) MN
PQ
RS
结果地向量.
1 UULT
(1)化简一AA!
2
(2 )设
UUJJ 设MN
2、如图，在长方体
OADB
CAUB1 中，OA 3，OB 4，OC 2，01
OJ 0K 1,点 E,F 分
ABCD A1B1C1D1是平行六面体（如图）
UUT 2 UUU
BC - AB，并在图上标出结果;
3
是底面
UJU
AB
ABCD地中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上地四等分点（靠近点 C1），
UULT
AD
UULT
AA,,试求，，地值
C1
ur

uuu r uuit r r r r uuu
OJ j , Ok k .试用向量i, j ,k表示OD1、
D
N
/
M
Ak
B
UUU UUT UUT
OA1、OE、OF .
D1
B1
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个人收集整理 .仅供参考学****br/>个人收集整理 .仅供参考学****br/>共面向量定理
【本课重点】空间共面向量地概念、判定、性质及运用
【预****导引】
1、 叫共面向量.
2、 在平面向量中，向量 b与向量a（a 0）共线地充要条件是存在实数 ，使得b a ；在空间向量中，已
知向是b与a不共线，那 么向量p与向量a， b共面地充要 条件是 存在有序实数组（x,y）,使得
P .
3、 已知空间四点0、A、B、C满足0C OA OB，贝U A、B、C三点共线地充要条件是
r
例3、证明：三个向量a
uuuurr urixurr
q 3e2 2q , b 4q 6q 2e3 , c
ur uc ur
3ei 12e2 11e3 共面.
4、 已知A、B、C三点不共线，则点0在平面ABC内地充要条件是存在有序实数对x,y,使
0A .
5、 设空间任意一点 0和不共线地三点 A、B C,若点P满足向量关系 OP xOA yOB zOC （其中
x+y+z=1）
试问