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基于 B 样条隶属函数的模糊推理算法研究

摘要

模糊推理是模糊系统和模糊控制的核心内容，受到广泛的关注。在模糊推
理系统中，模糊隶属函数的确定和模糊推理规则的建立一直是难点问题，也是
模糊推理系统的关键部分。B 样条函数具有优良的数学特性被广泛的应用于工
程与课题的研究中。一些学者将 B 样条函数引入到模糊神经网络系统中，构建
实现了以 B 样条函数为传递函数的模糊神经网络系统。但是，将 B 样条函数与
模糊推理系统相结合，包括使用 B 样条模糊隶属函数进行推理以及构建 B 样条
模糊推理系统的研究工作目前还比较少。
本文以决策支持系统中模糊推理模块的设计与工程实现为目标，对 B 样条
模糊隶属函数的确定以及拟合误差控制进行了研究，并对基于 B 样条隶属函数
的模糊推理算法进行了研究。其主要内容如下：
本文的主要内容如下：
（1）在介绍模糊推理基本概念和理论的基础上，对已有的主要推理算法
进行了分析，同时说明了隶属函数的常规确定方法。
（2）介绍了 B 样条函数的概念和性质，提出利用 F 统计方法和最小二乘
法从大量的案例数据中拟合得到 B 样条模糊隶属函数，采用相邻点自适应迭代
的拟合误差控制方法对拟合误差进行控制，并通过实验验证了方法的有效性。
（3）从工程应用的角度，对基于 B 样条隶属函数的 CRI 推理方法进行了
研究，对真值 R 的计算过程进行推导并给出最终的推理结果，研究了基于 B 样
条隶属函数的相似度推理算法，并对 B 样条隶属函数的相似度计算过程进行推
导并给出推理的结果。对模糊推理中规则的约减问题与冲突的消解问题进行了
探讨。
（4）最后，对模糊推理在救灾减灾决策支持系统中的应用进行了探讨。

关键词：模糊推理；模糊隶属函数；B 样条函数；最小二乘法；误差控制。
Research on fuzzy reasoning algorithm based on
B-spline membership function

Abstract

Fuzzy reasoning is the core of fuzzy systems and fuzzy control, and it is paid
widespread attention. In the fuzzy inference system, it has been a difficult issue to
determine the fuzzy membership functions and to establish fuzzy inference rules,
and it’s a key part of the fuzzy inference system. B-spline function which has
excellent mathematical properties is widely used in engineering and research
projects. Some scholars introduce the B-spline function into neural network system
and constructe a fuzzy neural network system with B-spline transfer functio